Nos problemas seguintes, determine a ordem da equação diferencial e decida se a equação é linear ou não-linear.
Passo 1
Vamos analisar a equação diferencial dada:
. Para resolver isso, precisamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial e como identificar se ela é linear ou não-linear.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para
, vemos que a derivada de terceira ordem é a mais alta.
Passo 3
Então, a ordem da equação é 3.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita na forma:
onde
são funções de
e não dependem de
ou suas derivadas.
Passo 5
Comparando com a nossa equação:
vemos que os coeficientes de cada termo (
,
, e
) são funções de
apenas e não envolvem
ou suas derivadas de forma não linear.
Passo 6
Portanto, a equação é linear porque segue a forma padrão de uma equação linear de terceira ordem.
Resposta
A equação diferencial é de terceira ordem e é linear.
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e/ou
, é uma solução da equação diferencial associada.
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