Nos problemas seguintes, determine a ordem da equação diferencial e decida se a equação é linear ou não-linear. d^3 yd t^3+t d yd t+(cos ^2 t) y=t^3

Passo 1

Vamos analisar a equação diferencial dada: . Para resolver isso, precisamos entender o que é a ordem de uma equação diferencial e como identificar se ela é linear ou não-linear.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente na equação. Olhando para , vemos que a derivada de terceira ordem é a mais alta.

Passo 3

Então, a ordem da equação é 3.

Passo 4

Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não-linear. Uma equação diferencial é linear se ela puder ser escrita na forma:
an(t) d^n yd t^n + an-1(t) d^n-1 yd t^n-1 + dots + a1(t) d yd t + a0(t) y = g(t)
onde são funções de e não dependem de ou suas derivadas.

Passo 5

Comparando com a nossa equação:
d^3 yd t^3 + t d yd t + (cos^2 t) y = t^3
vemos que os coeficientes de cada termo ( , , e ) são funções de apenas e não envolvem ou suas derivadas de forma não linear.

Passo 6

Portanto, a equação é linear porque segue a forma padrão de uma equação linear de terceira ordem.

Resposta

A equação diferencial é de terceira ordem e é linear.

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