Verifique que cada função dada, e/ou , é uma solução da equação diferencial associada.

Passo 1

Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de quarta ordem:
E duas funções propostas:
Nosso objetivo é verificar se cada uma dessas funções, e , é uma solução dessa equação diferencial. Para isso, vamos substituir cada função na equação e verificar se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar .
Para isso, precisamos calcular as derivadas de até a quarta ordem:
Agora, substituímos na equação diferencial:
A igualdade se sustenta, ou seja, satisfaz a equação diferencial.

Passo 3

Agora, vamos verificar .
Calculamos as derivadas de :
Substituímos na equação diferencial:
Novamente, a igualdade se confirma, ou seja, também satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Ambas as funções e são soluções da equação diferencial dada.

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