Verifique que cada função dada,
e/ou
, é uma solução da equação diferencial associada.
Passo 1
Vamos analisar o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial de quarta ordem:
E duas funções propostas:
Nosso objetivo é verificar se cada uma dessas funções,
e
, é uma solução dessa equação diferencial. Para isso, vamos substituir cada função na equação e verificar se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar
.
Para isso, precisamos calcular as derivadas de
até a quarta ordem:
Agora, substituímos na equação diferencial:
A igualdade se sustenta, ou seja,
satisfaz a equação diferencial.
Passo 3
Agora, vamos verificar
.
Calculamos as derivadas de
:
Substituímos na equação diferencial:
Novamente, a igualdade se confirma, ou seja,
também satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Ambas as funções
e
são soluções da equação diferencial dada.