Em procedimentos de inseminação artificial em vacas leiteiras o insucesso ocorre em 40 % das tentativas. Suponha que os eventos em que as tentativas são realizadas sejam independentes. Considere que 10 tentativas aconteçam: Qual a probabilidade de que para no mínimo uma tentativa não fracasse?

Passo 1

Vamos lá! A gente está falando sobre inseminação artificial em vacas leiteiras, onde 40% das tentativas dão errado. Queremos descobrir a probabilidade de, em 10 tentativas independentes, pelo menos uma delas não fracassar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que eventos independentes são aqueles onde o resultado de um não afeta o resultado do outro. Aqui, cada tentativa de inseminação é independente das outras.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de uma tentativa fracassar é de 40%, ou seja, 0,4. Consequentemente, a probabilidade de uma tentativa não fracassar (ou seja, ter sucesso) é de 60%, ou 0,6.

Passo 4

Queremos a probabilidade de que pelo menos uma das 10 tentativas não fracasse. Em vez de calcular diretamente todas as possibilidades onde uma ou mais tentativas dão certo, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar: todas as 10 tentativas fracassarem.

Passo 5

A probabilidade de todas as 10 tentativas fracassarem é P(pelo menos um sucesso) = 1 - P(todos fracassarem) = 1 - 0,4^10 . Para encontrar a probabilidade de pelo menos uma não fracassar, subtraímos essa probabilidade de 1:

Resposta

A probabilidade de que no mínimo uma tentativa não fracasse é aproximadamente , ou seja, 99,99%.

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(a) P(X <= 2)
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