Em procedimentos de inseminação artificial em vacas leiteiras o insucesso ocorre em
das tentativas. Suponha que os eventos em que as tentativas são realizadas sejam independentes. Considere que 10 tentativas aconteçam: Qual a probabilidade de que para no mínimo uma tentativa não fracasse?
Passo 1
Vamos lá! A gente está falando sobre inseminação artificial em vacas leiteiras, onde 40% das tentativas dão errado. Queremos descobrir a probabilidade de, em 10 tentativas independentes, pelo menos uma delas não fracassar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que eventos independentes são aqueles onde o resultado de um não afeta o resultado do outro. Aqui, cada tentativa de inseminação é independente das outras.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de uma tentativa fracassar é de 40%, ou seja, 0,4. Consequentemente, a probabilidade de uma tentativa não fracassar (ou seja, ter sucesso) é de 60%, ou 0,6.
Passo 4
Queremos a probabilidade de que pelo menos uma das 10 tentativas não fracasse. Em vez de calcular diretamente todas as possibilidades onde uma ou mais tentativas dão certo, é mais fácil calcular a probabilidade do evento complementar: todas as 10 tentativas fracassarem.
Passo 5
A probabilidade de todas as 10 tentativas fracassarem é
. Para encontrar a probabilidade de pelo menos uma não fracassar, subtraímos essa probabilidade de 1:
Resposta
A probabilidade de que no mínimo uma tentativa não fracasse é aproximadamente
, ou seja, 99,99%.
Exercícios relacionados
Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que é uma função de probabilidade e determine:
(a)
Verifique que
(a)
Um exame consiste de três testes específicos. Suponha que as probabilidades do primeiro, do segundo e do terceiro testes funcionarem corretamente sejam iguais a 0,
e 0,99 . Considere que os testes sejam independentes. Determine a função de probabilidade do número de testes do exame que funcionam corretamente.
Suponha que
tenha uma distribuição de Poisson, com uma média 4. Determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Suponha que o número de divisões celulares por meiose em um minuto de estudo seja uma variável aleatória de Poisson. Suponha também que
. Determine a média e a variância de
.