Suponha que o número de divisões celulares por meiose em um minuto de estudo seja uma variável aleatória de Poisson. Suponha também que . Determine a média e a variância de .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma variável aleatória que representa o número de divisões celulares por meiose em um minuto de estudo, e ela segue uma distribuição de Poisson. O enunciado nos dá que . Nosso objetivo é determinar a média e a variância de .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a distribuição de Poisson. Essa distribuição é usada para modelar o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente do tempo desde o último evento.
A função de probabilidade da distribuição de Poisson é dada por:
onde:
é a média (e também a variância) da distribuição,
é o número de ocorrências,
é a base dos logaritmos naturais.
No nosso caso, sabemos que . Vamos usar isso para encontrar .
Passo 3
Substituindo na fórmula da Poisson:
Sabemos que , então:
Passo 4
Para encontrar , vamos resolver a equação:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Calculando o valor numérico:
Passo 5
Na distribuição de Poisson, a média e a variância são iguais a . Portanto:
Resposta
A média de é aproximadamente 2,996 e a variância de também é aproximadamente 2,996.