Suponha que o número de divisões celulares por meiose em um minuto de estudo seja uma variável aleatória de Poisson. Suponha também que
. Determine a média e a variância de
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos uma variável aleatória
que representa o número de divisões celulares por meiose em um minuto de estudo, e ela segue uma distribuição de Poisson. O enunciado nos dá que
. Nosso objetivo é determinar a média e a variância de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a distribuição de Poisson. Essa distribuição é usada para modelar o número de ocorrências de um evento em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente do tempo desde o último evento.
A função de probabilidade da distribuição de Poisson é dada por:
onde:
-
é a média (e também a variância) da distribuição, -
é o número de ocorrências, -
é a base dos logaritmos naturais.
No nosso caso, sabemos que
. Vamos usar isso para encontrar
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula da Poisson:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Para encontrar
, vamos resolver a equação:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados:
Calculando o valor numérico:
Passo 5
Na distribuição de Poisson, a média
e a variância
são iguais a
. Portanto:
Resposta
A média de
é aproximadamente 2,996 e a variância de
também é aproximadamente 2,996.