Seja p(x) uma função tal que: p(-2)=1 / 8, p(-1)=2 / 8, p(0)=2 / 8, p(1)=2 / 8 e p(2)=1 / 8.
Verifique que p(x) é uma função de probabilidade e determine:
(a) P(X <= 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função com certas probabilidades para diferentes valores de . O conteúdo aqui é sobre funções de probabilidade, que são fundamentais na estatística e probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar verificar se a soma de todas as probabilidades é igual a 1 e depois calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que é mesmo uma função de probabilidade. Uma função de probabilidade precisa atender a duas condições:
  1. Cada deve ser entre 0 e 1.
  2. A soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1.

Passo 3

Vamos checar a primeira condição. Olhando para os valores dados:
Todos esses valores estão entre 0 e 1, então a primeira condição está satisfeita.

Passo 4

Agora, vamos verificar a segunda condição: a soma de todas as probabilidades deve ser 1.
18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1
Isso confirma que a soma é igual a 1.

Passo 5

Como ambas as condições são atendidas, é realmente uma função de probabilidade.

Passo 6

Agora, vamos determinar . Isso significa a probabilidade de ser menor ou igual a 2. Dado que os valores possíveis de são -2, -1, 0, 1 e 2, todos esses valores são menores ou iguais a 2.

Passo 7

Para encontrar P(X <= 2) = p(-2) + p(-1) + p(0) + p(1) + p(2) = 18 + 28 + 28 + 28 + 18 = 88 = 1 , somamos todas as probabilidades desses valores:

Resposta

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(a) P(X=0)
(b) P(X <= 2)
© P(X=4)
(d) P(X=8)