Seja
uma função tal que:
e
.
Verifique que
é uma função de probabilidade e determine:
(a)
Verifique que
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
com certas probabilidades para diferentes valores de
. O conteúdo aqui é sobre funções de probabilidade, que são fundamentais na estatística e probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar verificar se a soma de todas as probabilidades é igual a 1 e depois calcular
.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que
é mesmo uma função de probabilidade. Uma função de probabilidade precisa atender a duas condições:
- Cada
deve ser entre 0 e 1. - A soma de todas as probabilidades
deve ser igual a 1.
Passo 3
Vamos checar a primeira condição. Olhando para os valores dados:
Todos esses valores estão entre 0 e 1, então a primeira condição está satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos verificar a segunda condição: a soma de todas as probabilidades deve ser 1.
Isso confirma que a soma é igual a 1.
Passo 5
Como ambas as condições são atendidas,
é realmente uma função de probabilidade.
Passo 6
Agora, vamos determinar
. Isso significa a probabilidade de
ser menor ou igual a 2. Dado que os valores possíveis de
são -2, -1, 0, 1 e 2, todos esses valores são menores ou iguais a 2.
Passo 7
Para encontrar
, somamos todas as probabilidades desses valores: