Suponha que
tenha uma distribuição de Poisson, com uma média 4. Determine as seguintes probabilidades:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição de Poisson com média
. Nosso objetivo é calcular algumas probabilidades específicas relacionadas a essa distribuição. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distribuição de Poisson e entender como calcular probabilidades para valores específicos e cumulativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distribuição de Poisson. A probabilidade de
ser igual a um valor específico
é dada por:
onde:
-
é a base do logaritmo natural (~2.71828), -
é a média da distribuição (neste caso, 4), -
é o fatorial de .
Passo 3
Agora, vamos resolver cada parte do exercício passo a passo usando essa fórmula.
(a)
Queremos saber a probabilidade de
ser igual a 0.
Usando a fórmula:
Calculando:
(b)
Aqui, queremos a probabilidade de
ser 0, 1 ou 2. Vamos calcular cada uma e somar.
Calculando cada termo:
Somando:
©
Queremos a probabilidade de
ser igual a 4.
Usando a fórmula:
(d)
Agora, a probabilidade de
ser igual a 8.
Usando a fórmula:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)