Em procedimentos de inseminação artificial em vacas leiteiras o insucesso ocorre em das tentativas. Suponha que os eventos em que as tentativas são realizadas sejam independentes. Considere que 10 tentativas aconteçam:
(a) Qual a probabilidade de que para exatamente três tentativas fracassem?
(b) Qual a probabilidade de que para no mínimo uma tentativa não fracasse?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre inseminação artificial em vacas leiteiras, onde 40% das tentativas acabam fracassando. Precisamos calcular probabilidades relacionadas a 10 tentativas independentes. Vamos usar conceitos de probabilidade binomial para resolver as partes (a) e (b).
Passo 2
Para a parte (a), queremos saber qual a probabilidade de exatamente três tentativas fracassarem. Isso fica claro que estamos lidando com uma distribuição binomial, onde temos um número fixo de tentativas (n = 10), cada tentativa tem dois resultados possíveis (fracasso ou sucesso), e a probabilidade de fracasso é constante (p = 0,4).
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
é o número de combinações de n itens tomados k a k.
é a probabilidade de ocorrência de k fracassos.
é a probabilidade dos demais não fracassarem.
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
(total de tentativas)
(fracassos desejados)
Primeiro, calculamos :
Passo 4
Agora, calculamos e :
Passo 5
Agora, multiplicamos todos os termos para encontrar a probabilidade:
Passo 6
Para a parte (b), queremos saber a probabilidade de que no mínimo uma tentativa não fracasse, ou seja, pelo menos uma tentativa seja bem-sucedida. Em termos de probabilidade, isso é igual a 1 menos a probabilidade de todas as tentativas fracassarem.
Passo 7
Primeiro, calculamos a probabilidade de todas as 10 tentativas fracassarem:
Passo 8
Agora, subtraímos essa probabilidade de 1 para encontrar a probabilidade de pelo menos uma tentativa não fracassar:
Resposta
A probabilidade de que no mínimo uma tentativa não fracasse é de aproximadamente 99,99%.