Suponha que , para . Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida para . O que queremos descobrir é a probabilidade de ser maior que 1, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de função densidade de probabilidade e integração, que nos ajudam a calcular probabilidades em distribuições contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a probabilidade , onde é algum valor, a gente integra a função densidade de probabilidade de até o infinito. No nosso caso, .
Passo 3
Então, a fórmula que vamos usar é:
Substituindo por , temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de é . Então, aplicando o limite de integração:
Passo 5
Avalie o limite quando vai para o infinito. Sabemos que tende a 0 quando vai para o infinito. Então:
Resposta
A probabilidade de ser maior que 1 é , aproximadamente 0,3679.