Suponha que
, para
. Determine as seguintes probabilidades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
definida para
. O que queremos descobrir é a probabilidade de
ser maior que 1, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de função densidade de probabilidade e integração, que nos ajudam a calcular probabilidades em distribuições contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a probabilidade
, onde
é algum valor, a gente integra a função densidade de probabilidade
de
até o infinito. No nosso caso,
.
Passo 3
Então, a fórmula que vamos usar é:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de
é
. Então, aplicando o limite de integração:
Passo 5
Avalie o limite quando
vai para o infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
vai para o infinito. Então:
Resposta
A probabilidade de
ser maior que 1 é
, aproximadamente 0,3679.