Suponha que f(x)=e^-x, para x>0. Determine as seguintes probabilidades: P(X>1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida para . O que queremos descobrir é a probabilidade de ser maior que 1, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de função densidade de probabilidade e integração, que nos ajudam a calcular probabilidades em distribuições contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a probabilidade , onde é algum valor, a gente integra a função densidade de probabilidade de até o infinito. No nosso caso, .

Passo 3

Então, a fórmula que vamos usar é:
P(X > 1) = integral1^infty f(x) , dx
Substituindo P(X > 1) = integral1^infty e^-x , dx por , temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A antiderivada de P(X > 1) = [ -e^-x ]1^infty = limb to infty (-e^-b) - (-e^-1) é . Então, aplicando o limite de integração:

Passo 5

Avalie o limite quando P(X > 1) = 0 - (-e^-1) = e^-1 vai para o infinito. Sabemos que tende a 0 quando vai para o infinito. Então:

Resposta

A probabilidade de ser maior que 1 é , aproximadamente 0,3679.

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