Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem a função definida para . Nosso objetivo é calcular algumas probabilidades específicas usando essa função. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções de densidade de probabilidade e como integrar para encontrar essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que é uma função de densidade de probabilidade (PDF) para a variável aleatória contínua no intervalo de 3 a 5. Isso significa que para encontrar a probabilidade de estar em algum intervalo dentro de , a gente integra sobre esse intervalo.
A fórmula geral para a probabilidade de estar entre e é:
Passo 3
Questão (a):
Aqui, a gente quer saber a probabilidade de ser menor que 4. Como a função só é válida de 3 a 5, isso significa que queremos integrar de 3 até 4.
Vamos calcular essa integral:
Agora, avaliamos de 3 a 4:
Passo 4
Questão (b): P(X > 3,5) = integral3,5^5 x8 , dx
Agora, queremos a probabilidade de integral x8 , dx = x^216 ser maior que 3,5. Isso significa que vamos integrar de 3,5 até 5.