Num processo de destilação, de uma mistura de benzeno e tolueno contendo em massa de benzeno e alimentada no processo. A corrente superior apresenta fluxo de benzeno de e a corrente inferior um fluxo de tolueno de . Formule os balanços materiais para encontrar todas as saídas e composições para o benzeno e tolueno, sabendo que o estado é estacionário.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um processo de destilação onde uma mistura de benzeno e tolueno está sendo separada. A mistura alimentada tem uma taxa de fluxo de com de benzeno em massa. No processo, a parte superior (corrente superior) tem um fluxo de benzeno de e a parte inferior (corrente inferior) tem um fluxo de tolueno de .
Vamos precisar usar balanços materiais para encontrar todas as saídas e composições finais de benzeno e tolueno, assumindo que o sistema está em estado estacionário (ou seja, as entradas e saídas estão equilibradas).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa balanço material em estado estacionário. Isso quer dizer que a quantidade de cada componente que entra no sistema é igual à quantidade que sai. Não há acúmulo dentro do sistema.
Vamos definir algumas variáveis:
  • = fluxo de alimentação =
  • = fração de benzeno na alimentação = ou
  • = fração de tolueno na alimentação = ou
  • = fluxo da corrente superior (destilado)
  • = fluxo da corrente inferior (bagaço)
  • = fração de benzeno no destilado
  • = fração de tolueno no destilado
  • = fração de tolueno no bagaço
Sabemos que na corrente superior temos de benzeno, então:
E na corrente inferior temos de tolueno:

Passo 3

Vamos aplicar o balanço de massa total e de cada componente.
Balanço total:
Balanço de benzeno:
Balanço de tolueno:
Sabemos que e , pois são somente benzeno e tolueno nas correntes.

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos nas equações.
Primeiro, do balanço total:
Sabemos que , então podemos expressar .
No balanço de benzeno:
No balanço de tolueno:

Passo 5

Agora temos:
Além disso, sabemos que .
Vamos substituir na equação 3:
Com , podemos encontrar :

Passo 6

Agora, vamos encontrar as composições.
Primeiro, ou de benzeno no destilado.
Logo, ou de tolueno no destilado.
Para a corrente inferior, sabemos que , com :
ou de tolueno no bagaço.
Então, ou de benzeno no bagaço.

Resposta

As saídas e composições são:
  • Corrente superior (Destilado):
    • Fluxo:
    • Composição: de benzeno e de tolueno
  • Corrente inferior (Bagaço):
    • Fluxo:
    • Composição: de benzeno e de tolueno

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