Num processo de destilação,
de uma mistura de benzeno e tolueno contendo
em massa de benzeno e alimentada no processo. A corrente superior apresenta fluxo de benzeno de
e a corrente inferior um fluxo de tolueno de
. Formule os balanços materiais para encontrar todas as saídas e composições para o benzeno e tolueno, sabendo que o estado é estacionário.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um processo de destilação onde uma mistura de benzeno e tolueno está sendo separada. A mistura alimentada tem uma taxa de fluxo de
com
de benzeno em massa. No processo, a parte superior (corrente superior) tem um fluxo de benzeno de
e a parte inferior (corrente inferior) tem um fluxo de tolueno de
.
Vamos precisar usar balanços materiais para encontrar todas as saídas e composições finais de benzeno e tolueno, assumindo que o sistema está em estado estacionário (ou seja, as entradas e saídas estão equilibradas).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa balanço material em estado estacionário. Isso quer dizer que a quantidade de cada componente que entra no sistema é igual à quantidade que sai. Não há acúmulo dentro do sistema.
Vamos definir algumas variáveis:
-
= fluxo de alimentação = -
= fração de benzeno na alimentação = ou -
= fração de tolueno na alimentação = ou -
= fluxo da corrente superior (destilado) -
= fluxo da corrente inferior (bagaço) -
= fração de benzeno no destilado -
= fração de tolueno no destilado -
= fração de tolueno no bagaço
Sabemos que na corrente superior temos
de benzeno, então:
E na corrente inferior temos
de tolueno:
Passo 3
Vamos aplicar o balanço de massa total e de cada componente.
Balanço total:
Balanço de benzeno:
Balanço de tolueno:
Sabemos que
e
, pois são somente benzeno e tolueno nas correntes.
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos nas equações.
Primeiro, do balanço total:
Sabemos que
, então podemos expressar
.
No balanço de benzeno:
No balanço de tolueno:
Passo 5
Agora temos:
Além disso, sabemos que
.
Vamos substituir
na equação 3:
Com
, podemos encontrar
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as composições.
Primeiro,
ou
de benzeno no destilado.
Logo,
ou
de tolueno no destilado.
Para a corrente inferior, sabemos que
, com
:
Então,
ou
de benzeno no bagaço.
Resposta
As saídas e composições são:
-
Corrente superior (Destilado):
- Fluxo:
- Composição:
de benzeno e de tolueno
- Fluxo:
-
Corrente inferior (Bagaço):
- Fluxo:
- Composição:
de benzeno e de tolueno
- Fluxo: