Uma coluna de destilação é utilizada para purificar a mistura etanol e água. A vazão de entrada da mistura é de , contendo em massa de etanol. Sabendo que no topo da coluna a vazão é de contendo em massa de etanol e no fundo da coluna sai de água. Determine todas as vazões das correntes de etanol e água, sabendo que o regime é permanente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma coluna de destilação que purifica uma mistura de etanol e água. O que a gente precisa aqui são conceitos de balanço de massa em regime permanente. Vamos precisar compreender como distribuir as correntes de entrada e saída dessa coluna para encontrar as vazões de etanol e água.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as correntes envolvidas:
  • Corrente de alimentação (F): 1000 kg/h com 50% de etanol.
  • Corrente de topo (D): 600 kg/h com 80% de etanol.
  • Corrente de fundo (B): Desconhecida, mas temos que 95% é água.
Vamos chamar as vazões de etanol e água na corrente de fundo de e respectivamente.

Passo 3

Como o regime é permanente, a massa total que entra na coluna é igual à massa que sai. Então, temos:
Plugando os valores conhecidos:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos fazer o balanço de massa para o etanol. A quantidade de etanol que entra é igual à que sai pelo topo e pelo fundo:
Sabemos que e . Substituindo:
Calculando:
Resolvendo para :

Passo 5

Então, na corrente de fundo, temos que a quantidade de etanol é . Como sabemos que 95% é água, podemos calcular a quantidade de água:

Resposta

As vazões das correntes são:
  • Ethanol:
    • Alimentação:
    • Topo:
    • Fundo:
  • Água:
    • Fundo:

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