Uma coluna de destilação é utilizada para purificar a mistura etanol e água. A vazão de entrada da mistura é de
, contendo
em massa de etanol. Sabendo que no topo da coluna a vazão é de
contendo
em massa de etanol e no fundo da coluna sai
de água. Determine todas as vazões das correntes de etanol e água, sabendo que o regime é permanente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma coluna de destilação que purifica uma mistura de etanol e água. O que a gente precisa aqui são conceitos de balanço de massa em regime permanente. Vamos precisar compreender como distribuir as correntes de entrada e saída dessa coluna para encontrar as vazões de etanol e água.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as correntes envolvidas:
- Corrente de alimentação (F): 1000 kg/h com 50% de etanol.
- Corrente de topo (D): 600 kg/h com 80% de etanol.
- Corrente de fundo (B): Desconhecida, mas temos que 95% é água.
Vamos chamar as vazões de etanol e água na corrente de fundo de
e
respectivamente.
Passo 3
Como o regime é permanente, a massa total que entra na coluna é igual à massa que sai. Então, temos:
Plugando os valores conhecidos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos fazer o balanço de massa para o etanol. A quantidade de etanol que entra é igual à que sai pelo topo e pelo fundo:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Calculando:
Resolvendo para
:
Passo 5
Então, na corrente de fundo, temos que a quantidade de etanol é
. Como sabemos que 95% é água, podemos calcular a quantidade de água:
Resposta
As vazões das correntes são:
-
Ethanol:
- Alimentação:
- Topo:
- Fundo:
- Alimentação:
-
Água:
- Fundo:
- Fundo: