Suco de laranja diluído a
escoa a uma vazão mássica de 62000
, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado igual ao comportamento da água. Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! O problema fala sobre o escoamento de suco de laranja diluído numa tubulação e pede para encontrarmos o fator de atrito e a perda de carga causada por esse atrito. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da hidráulica, como a equação de Darcy-Weisbach e o cálculo do número de Reynolds para determinar o regime de escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão mássica para vazão volumétrica. Sabemos que a vazão mássica (
) é 62.000 kg/h e a densidade (
) é 1050 kg/m³. Para encontrar a vazão volumétrica (
), usamos a fórmula:
Convertendo a vazão mássica para kg/s:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade (
) é dada por:
Onde
é a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro interno (
) é 154,1 mm, ou seja, 0,1541 m. A área é:
Portanto,
Passo 4
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para identificar o regime de escoamento. A fórmula é:
Assumindo que o comportamento é igual ao da água a 20°C, a viscosidade dinâmica (
) da água é aproximadamente
.
Então,
Passo 5
Com o número de Reynolds calculado, vemos que
. Como
, o escoamento é turbulento. Isso significa que vamos usar correlações para escoamento turbulento para encontrar o fator de atrito.
Passo 6
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para determinar o fator de atrito (
). Primeiro, precisamos usar o diagrama de Moody ou a equação implícita de Colebrook, mas para simplificar, assumiremos uma tubulação lisa e usaremos uma aproximação para
.
Uma aproximação para escoamento turbulento em tubulações lisas é:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, vamos calcular a perda de carga (
) usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
(comprimento da tubulação) -
-
-
Substituindo os valores:
Resposta
O fator de atrito é aproximadamente
e a perda de carga causada pelo atrito ao longo da tubulação é de cerca de 1,55 metros.