Suco de laranja diluído a 20^circ C(rho=1050 kg / m^3) escoa a uma vazão mássica de 62000 kg / h, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado igual ao comportamento da água. Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos juntos! O problema fala sobre o escoamento de suco de laranja diluído numa tubulação e pede para encontrarmos o fator de atrito e a perda de carga causada por esse atrito. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da hidráulica, como a equação de Darcy-Weisbach e o cálculo do número de Reynolds para determinar o regime de escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão mássica para vazão volumétrica. Sabemos que a vazão mássica ( Q = dotmrho ) é 62.000 kg/h e a densidade ( 62.000 , kg/h = 62.0003600 approx 17,22 , kg/s ) é 1050 kg/m³. Para encontrar a vazão volumétrica ( Q = 17,221050 approx 0,0164 , m^3/s ), usamos a fórmula:
Convertendo a vazão mássica para kg/s:
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do fluido na tubulação. A velocidade ( V = QA ) é dada por:
A = pi ( D2 )^2 = pi ( 0,15412 )^2 approx 0,0187 , m^2
Onde V = 0,01640,0187 approx 0,877 , m/s é a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro interno ( ) é 154,1 mm, ou seja, 0,1541 m. A área é:
Portanto,

Passo 4

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = rho V Dmu ) para identificar o regime de escoamento. A fórmula é:
Re = 1050 times 0,877 times 0,15411,002 times 10^-3 approx 142.549
Assumindo que o comportamento é igual ao da água a 20°C, a viscosidade dinâmica ( ) da água é aproximadamente .
Então,

Passo 5

Com o número de Reynolds calculado, vemos que . Como , o escoamento é turbulento. Isso significa que vamos usar correlações para escoamento turbulento para encontrar o fator de atrito.

Passo 6

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para determinar o fator de atrito ( f = 0,316 cdot Re^-0,25 ). Primeiro, precisamos usar o diagrama de Moody ou a equação implícita de Colebrook, mas para simplificar, assumiremos uma tubulação lisa e usaremos uma aproximação para f = 0,316 cdot (142.549)^-0,25 approx 0,316 cdot 0,187 approx 0,059 .
Uma aproximação para escoamento turbulento em tubulações lisas é:
Substituindo :

Passo 7

Agora, vamos calcular a perda de carga ( hf = f cdot LD cdot V^22g ) usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,059 cdot 1030,1541 cdot (0,877)^22 times 9,81 approx 0,059 cdot 669,1 cdot 0,76919,62 approx 0,059 cdot 669,1 cdot 0,0392 approx 1,55 , m
Onde:
  • (comprimento da tubulação)
Substituindo os valores:

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente e a perda de carga causada pelo atrito ao longo da tubulação é de cerca de 1,55 metros.

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