Uma turbina a gás opera em um ciclo Brayton Simples com o ar sendo o fluido de trabalho e produz 32MW de potência. A temperatura mínima e máxima no ciclo são e a pressão do ar na saída do compressor é 8 vezes o valor na entrada desse equipamento. Assumindo uma eficiência isentrópica de para o compressor e 86% para a turbina, determine a vazão mássica de ar no ciclo.
R:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma turbina a gás funcionando num ciclo Brayton simples, que é tipo o coração das usinas de energia a gás. A turbina está produzindo 32 MW de potência, e a gente quer descobrir qual é a vazão mássica de ar que está passando por esse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica dos ciclos Brayton, eficiência isentrópica, e algumas fórmulas básicas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência produzida pela turbina está relacionada à diferença de entalpia do ar ao passar pela turbina e pelo compressor. A fórmula básica que relaciona a potência § com a vazão mássica (m_dot) é:
Onde e são as entalpias nos estados 3 e 4 do ciclo. Mas para achar a vazão mássica, precisamos primeiro encontrar essas entalpias.

Passo 3

Vamos considerar que o ar se comporta como um gás perfeito e utilizar as capacidades térmicas a pressão constante ( ) e a razão de calores ( ). Para o ar, geralmente assumimos:
Esses valores vão nos ajudar a calcular as variações de temperatura e entalpia no ciclo.

Passo 4

O próximo passo é calcular a compressão do ar no compressor. Sabemos que a eficiência isentrópica do compressor é de 80%, isso significa que a compressão real é 80% tão eficiente quanto uma compressão ideal (isentrópica). A pressão na saída do compressor é 8 vezes a pressão na entrada ( ).
Usando a fórmula para compressão real:
Onde:
  • (temperatura mínima)
  • (eficiência do compressor)

Passo 5

Vamos calcular :
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora:

Passo 6

Com calculado, podemos agora encontrar a entalpia no estado 2:

Passo 7

Agora, vamos para a turbina. A eficiência isentrópica da turbina é de 86%, então a expansão real é 86% tão eficiente quanto uma expansão ideal. A temperatura máxima no ciclo é .
A temperatura na saída da turbina pode ser calculada usando:
Onde é a temperatura na expansão isentrópica. Para encontrar :
Como e , temos .
Então:
Agora, calculando :

Passo 8

Com determinado, a entalpia no estado 4 é:

Passo 9

Agora, vamos calcular o trabalho líquido por unidade de massa:
í
Mas como (assumindo que a entrada da turbina é igual à saída do compressor), simplificando:
í
Substituindo os valores:
í

Passo 10

Finalmente, usamos a fórmula da potência para encontrar a vazão mássica:
í
Isolando :
í
No entanto, temos que verificar os cálculos novamente para garantir a precisão.

Resposta

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