Uma turbina a gás opera em um ciclo Brayton Simples com o ar sendo o fluido de trabalho e produz 32MW de potência. A temperatura mínima e máxima no ciclo são
e
a pressão do ar na saída do compressor é 8 vezes o valor na entrada desse equipamento. Assumindo uma eficiência isentrópica de
para o compressor e 86% para a turbina, determine a vazão mássica de ar no ciclo.
R:
R:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma turbina a gás funcionando num ciclo Brayton simples, que é tipo o coração das usinas de energia a gás. A turbina está produzindo 32 MW de potência, e a gente quer descobrir qual é a vazão mássica de ar que está passando por esse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica dos ciclos Brayton, eficiência isentrópica, e algumas fórmulas básicas de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência produzida pela turbina está relacionada à diferença de entalpia do ar ao passar pela turbina e pelo compressor. A fórmula básica que relaciona a potência § com a vazão mássica (m_dot) é:
Onde
e
são as entalpias nos estados 3 e 4 do ciclo. Mas para achar a vazão mássica, precisamos primeiro encontrar essas entalpias.
Passo 3
Vamos considerar que o ar se comporta como um gás perfeito e utilizar as capacidades térmicas a pressão constante (
) e a razão de calores (
). Para o ar, geralmente assumimos:
Esses valores vão nos ajudar a calcular as variações de temperatura e entalpia no ciclo.
Passo 4
O próximo passo é calcular a compressão do ar no compressor. Sabemos que a eficiência isentrópica do compressor é de 80%, isso significa que a compressão real é 80% tão eficiente quanto uma compressão ideal (isentrópica). A pressão na saída do compressor é 8 vezes a pressão na entrada (
).
Usando a fórmula para compressão real:
Onde:
-
(temperatura mínima) -
(eficiência do compressor)
Passo 5
Vamos calcular
:
Primeiro, calculamos o expoente:
Agora:
Passo 6
Com
calculado, podemos agora encontrar a entalpia no estado 2:
Passo 7
Agora, vamos para a turbina. A eficiência isentrópica da turbina é de 86%, então a expansão real é 86% tão eficiente quanto uma expansão ideal. A temperatura máxima no ciclo é
.
A temperatura na saída da turbina
pode ser calculada usando:
Onde
é a temperatura na expansão isentrópica. Para encontrar
:
Como
e
, temos
.
Então:
Agora, calculando
:
Passo 8
Com
determinado, a entalpia no estado 4 é:
Passo 9
Agora, vamos calcular o trabalho líquido por unidade de massa:
Mas como
(assumindo que a entrada da turbina é igual à saída do compressor), simplificando:
Substituindo os valores:
Passo 10
Finalmente, usamos a fórmula da potência para encontrar a vazão mássica:
Isolando
:
No entanto, temos que verificar os cálculos novamente para garantir a precisão.