Uma turbina a gás opera em um ciclo Brayton Simples com o ar sendo o fluido de trabalho e produz 32MW de potência. A temperatura mínima e máxima no ciclo são 310 K e 900 Ke a pressão do ar na saída do compressor é 8 vezes o valor na entrada desse equipamento. Assumindo uma eficiência isentrópica de 80 % para o compressor e 86% para a turbina, determine a vazão mássica de ar no ciclo.
R: 786,60 kg / s

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente tem uma turbina a gás funcionando num ciclo Brayton simples, que é tipo o coração das usinas de energia a gás. A turbina está produzindo 32 MW de potência, e a gente quer descobrir qual é a vazão mássica de ar que está passando por esse ciclo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica dos ciclos Brayton, eficiência isentrópica, e algumas fórmulas básicas de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a potência produzida pela turbina está relacionada à diferença de entalpia do ar ao passar pela turbina e pelo compressor. A fórmula básica que relaciona a potência § com a vazão mássica (m_dot) é:
P = dotm times (h3 - h4)
Onde e são as entalpias nos estados 3 e 4 do ciclo. Mas para achar a vazão mássica, precisamos primeiro encontrar essas entalpias.

Passo 3

Vamos considerar que o ar se comporta como um gás perfeito e utilizar as capacidades térmicas a pressão constante ( Cp = 1.005 kJ/kgK ) e a razão de calores ( gamma = 1.4 ). Para o ar, geralmente assumimos:
Esses valores vão nos ajudar a calcular as variações de temperatura e entalpia no ciclo.

Passo 4

O próximo passo é calcular a compressão do ar no compressor. Sabemos que a eficiência isentrópica do compressor é de 80%, isso significa que a compressão real é 80% tão eficiente quanto uma compressão ideal (isentrópica). A pressão na saída do compressor é 8 vezes a pressão na entrada ( T2 = T1 times ( P2P1 )^gamma - 1gamma times 1etac ).
Usando a fórmula para compressão real:
Onde:
  • (temperatura mínima)
  • (eficiência do compressor)

Passo 5

Vamos calcular T2 = 310 times 8^0.41.4 times 10.8 :
0.41.4 times 10.8 = 0.41.4 times 1.25 approx 0.357
Primeiro, calculamos o expoente:
T2 = 310 times 8^0.357 approx 310 times 2.297 approx 712.07 K
Agora:

Passo 6

Com h2 = Cp times T2 = 1.005 times 712.07 approx 715.63 kJ/kg calculado, podemos agora encontrar a entalpia no estado 2:

Passo 7

Agora, vamos para a turbina. A eficiência isentrópica da turbina é de 86%, então a expansão real é 86% tão eficiente quanto uma expansão ideal. A temperatura máxima no ciclo é T4 = T3 - etat times (T3 - T4s) .
A temperatura na saída da turbina T4sT3 = ( P4P3 )^gamma - 1gamma pode ser calculada usando:
T4s = 900 times ( 18 )^0.41.4 approx 900 times 0.437 approx 393.3 K
Onde T4 = 900 - 0.86 times (900 - 393.3) approx 900 - 0.86 times 506.7 approx 900 - 435.76 approx 464.24 K é a temperatura na expansão isentrópica. Para encontrar :
Como e , temos .
Então:
Agora, calculando :

Passo 8

Com h4 = Cp times T4 = 1.005 times 464.24 approx 467.56 kJ/kg determinado, a entalpia no estado 4 é:

Passo 9

Agora, vamos calcular o trabalho líquido por unidade de massa:
Wlíquido = h3 - h4 - (h2 - h1) í
Mas como Wlíquido = h2 - h4 (assumindo que a entrada da turbina é igual à saída do compressor), simplificando:
Wlíquido = 715.63 - 467.56 approx 248.07 kJ/kg í
Substituindo os valores:
í

Passo 10

Finalmente, usamos a fórmula da potência para encontrar a vazão mássica:
P = dotm times Wlíquido í
Isolando dotm = PWlíquido = 32 times 10^3 kW248.07 kJ/kg approx 128.90 kg/s :
í
No entanto, temos que verificar os cálculos novamente para garantir a precisão.

Resposta

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