Um processo de encher garrafa de suco de laranja, em média, resulta em 10 % das garrafas mal enchidas. Considere uma amostra de 125 garrafas.
Qual o valor do desvio padrão da distribuição da proporção amostral?

Passo 1

Então, a gente tem um processo que enche garrafas de suco de laranja, e, em média, 10% delas acabam mal enchidas. A pergunta é: qual é o desvio padrão da distribuição da proporção amostral quando a gente pega uma amostra de 125 garrafas? Vamos usar conceitos de estatística, especialmente sobre distribuição de proporções, e precisamos da fórmula do desvio padrão para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a proporção amostral. É basicamente a fração de garrafas mal enchidas na nossa amostra. Aqui, sabemos que a proporção verdadeira (a que acontece na população toda) é de 10%, ou seja, $ p = 0,10 $.

Passo 3

O próximo passo é lembrar a fórmula para o desvio padrão da distribuição da proporção amostral. Ele é dado por:
sigmap = raiz p(1 - p)n
Onde:
  • $ p $ é a proporção verdadeira (0,10),
  • $ n $ é o tamanho da amostra (125).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
sigmap = raiz 0,10 times (1 - 0,10)125
sigmap = raiz 0,10 times 0,90125

Passo 5

Vamos calcular o numerador primeiro:
0,10 times 0,90 = 0,09
Então,
sigmap = raiz 0,09125

Passo 6

Agora, fazemos a divisão dentro da raiz:
0,09125 = 0,00072
Então,
sigmap = raiz0,00072

Passo 7

Finalmente, calculamos a raiz quadrada:
sigmap approx 0,0268

Resposta

O desvio padrão da distribuição da proporção amostral é aproximadamente $ 0,0268 $, ou seja, $ 2,68% $.

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