Um processo de encher garrafa de suco de laranja, em média, resulta em
das garrafas mal enchidas. Considere uma amostra de 125 garrafas.
Qual o valor do desvio padrão da distribuição da proporção amostral?
Qual o valor do desvio padrão da distribuição da proporção amostral?
Passo 1
Então, a gente tem um processo que enche garrafas de suco de laranja, e, em média, 10% delas acabam mal enchidas. A pergunta é: qual é o desvio padrão da distribuição da proporção amostral quando a gente pega uma amostra de 125 garrafas? Vamos usar conceitos de estatística, especialmente sobre distribuição de proporções, e precisamos da fórmula do desvio padrão para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a proporção amostral. É basicamente a fração de garrafas mal enchidas na nossa amostra. Aqui, sabemos que a proporção verdadeira (a que acontece na população toda) é de 10%, ou seja, $ p = 0,10 $.
Passo 3
O próximo passo é lembrar a fórmula para o desvio padrão da distribuição da proporção amostral. Ele é dado por:
Onde:
- $ p $ é a proporção verdadeira (0,10),
- $ n $ é o tamanho da amostra (125).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Então,
Passo 6
Agora, fazemos a divisão dentro da raiz:
Então,
Passo 7
Finalmente, calculamos a raiz quadrada:
Resposta
O desvio padrão da distribuição da proporção amostral é aproximadamente $ 0,0268 $, ou seja, $ 2,68% $.