Em um processo industrial, um gás apresentava o comportamento ideal. Inicialmente, a temperatura foi controlada em 302K. Após 30 minutos de funcionamento, começou a indicar temperatura muito alta (450K). Havia uma resolução de segurança de que o equipamento deveria ser desligado se a pressão ultrapassasse o valor de 1,20 atm. Nesse ponto, o profissional responsável parou o processo e mediu os parâmetros pressão e temperatura com outros equipamentos. Utilizou em seu cálculo a quantidade de gás que foi adicionada ao sistema (2,18 moles). Ele mediu a temperatura de 450K. O volume do equipamento era de 0,05 m³. Calcule a pressão normal (no início) medida pelo equipamento e a pressão após o alarme e analise se a parada do equipamento foi correta em função das pressões obtidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um gás que se comporta de forma ideal em um processo industrial. Inicialmente, a temperatura é de 302 K, depois sobe para 450 K após 30 minutos. Existe uma regra de segurança que diz que, se a pressão passar de 1,20 atm, o equipamento deve ser desligado. Precisamos calcular a pressão inicial (antes do aumento de temperatura) e a pressão após o aumento, para ver se foi correto desligar o equipamento. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de gás (em moles),
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente $ 0,0821 , atm \cdot L/mol \cdot K $),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
No nosso caso, o volume $ V $ é constante (0,05 m³), e queremos encontrar a pressão inicial e a pressão após a mudança.
Passo 3
Vamos começar calculando a pressão inicial. Para isso, precisamos dos valores iniciais:
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$ n $: quantidade de gás inicial. Como o problema menciona que 2,18 moles foram adicionados, vamos considerar que inicialmente havia uma certa quantidade $ n_i $.
-
$ T_i = 302 , K $
-
$ V = 0,05 , m³ $. Precisamos converter para litros, já que $ R $ está em atm·L/mol·K:$ 1 , m³ = 1000 , L $
Então, $ V = 0,05 \times 1000 = 50 , L $
Mas para simplificar, vamos usar $ R = 0,0821 , atm \cdot L/mol \cdot K $.
Passo 4
Assumindo que inicialmente não havia gás no sistema (o enunciado não especifica), a quantidade inicial de gás $ n_i $ é zero. Então, a pressão inicial $ P_i $ também é zero. Contudo, isso não faz sentido no contexto real. Geralmente, há uma quantidade inicial de gás. Vamos supor que a quantidade inicial de gás seja apenas a adicionada, ou seja, $ n = 2,18 , moles $.
Passo 5
Então, usando a Lei dos Gases Ideais para calcular a pressão inicial $ P_i $:
Substituindo os valores:
Passo 6
Fazendo os cálculos passo a passo:
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Multiplique $ n $ e $ R $:$ 2,18 \times 0,0821 = 0,1787 $
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Multiplique o resultado pela temperatura $ T $:$ 0,1787 \times 302 = 53,8954 $
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Divida pelo volume $ V $:$ \frac{53,8954}{50} = 1,0779 , atm $
Então, a pressão inicial $ P_i $ é aproximadamente 1,08 atm.
Passo 7
Agora, vamos calcular a pressão após o aumento de temperatura para 450 K. Mantendo a mesma quantidade de gás e volume:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando passo a passo:
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Multiplique $ n $ e $ R $:$ 2,18 \times 0,0821 = 0,1787 $
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Multiplique o resultado pela nova temperatura $ T_f $:$ 0,1787 \times 450 = 80,415 $
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Divida pelo volume $ V $:$ \frac{80,415}{50} = 1,6083 , atm $
Então, a pressão final $ P_f $ é aproximadamente 1,61 atm.
Passo 9
Agora, vamos comparar as pressões com o limite de segurança de 1,20 atm.
- Pressão inicial $ P_i = 1,08 , atm $ (abaixo de 1,20 atm)
- Pressão final $ P_f = 1,61 , atm $ (acima de 1,20 atm)
Passo 10
Como a pressão final excedeu o limite de segurança de 1,20 atm, a decisão de desligar o equipamento foi correta para evitar riscos e garantir a segurança do processo.
Resposta
A pressão inicial medida pelo equipamento era de aproximadamente 1,08 atm, e a pressão após o alarme foi de cerca de 1,61 atm. Como a pressão final ultrapassou o limite de segurança de 1,20 atm, a parada do equipamento foi correta.