O processo de manufatura das seringas para aplicações de vacinas requer padrões rigorosos do controle de qualidade. Porém, quando ocorre algum aquecimento acima do permitido, poderá haver a presença de resíduos sólidos ou de distorções nas dimensões, o que irá provocar o descarte das respectivas seringas. Por isso, em cada dia de produção, que se constitui de um subgrupo racional (SR), são amostradas 150 ( n ) seringas para classificação de cada uma delas, em conforme ou não conforme à especificação de qualidade. Para o controle, considera-se como referência, a ocorrência de três seringas não conformes em cada 100 seringas produzidas. De acordo com o número de seringas não conformes por subgrupo racional (Y) obtido em cada um dos dez primeiros dias de monitoramento, responda o que se pede.
a) Mencione dois gráficos de controle de Shewhart (k=3) que podem ser utilizados.
b) Calcule LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
c) Calcule LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
sri ni yi
1 150 2
2 150 5
3 150 9
4 150 6
5 150 3
6 150 4
7 150 7
8 150 2
9 150 8
10 150 5

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver um exercício sobre controle de qualidade na fabricação de seringas para vacinas. A ideia é que, para garantir que as seringas estão dentro dos padrões, são amostradas 150 unidades diariamente e verificadas se estão conformes ou não. A referência é ter, em média, três seringas não conformes a cada 100 produzidas. Temos dados dos primeiros dez dias e precisamos:
a) Indicar dois gráficos de controle de Shewhart com $ k=3 $ que podem ser usados.
b) Calcular o Limite Inferior de Controle (LIC), o Limite Médio de Controle (LM) e o Limite Superior de Controle (LSC) do primeiro gráfico.
c) Fazer o mesmo para o segundo gráfico.
d) Determinar se o processo está sob controle estatístico e justificar.
Vamos por partes!

Passo 2

a) Mencionando dois gráficos de controle de Shewhart ($ k=3 $) que podem ser utilizados.
No controle de qualidade, os gráficos de Shewhart ajudam a monitorar se um processo está estável ao longo do tempo. Quando lidamos com contagem de não conformidades por subgrupo, dois gráficos comuns são:
  1. Gráfico $ p $: Usado para proporções de não conformidades em amostras de tamanho variável. Ele monitora a fração de itens não conformes.
  2. Gráfico $ c $: Utilizado para contagens de não conformidades em subgrupos de tamanho constante. É ideal quando o tamanho da amostra é fixo, como no nosso caso com 150 seringas por dia.
Então, os dois gráficos que podemos usar são o gráfico $ p $ e o gráfico $ c $.

Passo 3

b) Calculando o LIC, LM e LSC do primeiro gráfico de controle.
Vamos considerar que estamos usando o gráfico $ c $, já que o tamanho da amostra é constante (150 seringas por dia).
Primeiro, precisamos da taxa média de não conformidades ($ \lambda $). A referência diz que a média é de 3 não conformidades por 100 seringas. Como nossa amostra é de 150 seringas:
c
Agora, para o gráfico $ c $, os limites de controle são calculados assim:
lambda
lambda = 3100 times 150 = 4,5
c
Como o número de não conformidades não pode ser negativo, o LIC será considerado 0.
Então:
  • LM = 4,5
  • LSC ≈ 10,864
  • LIC = 0

Passo 4

c) Calculando o LIC, LM e LSC do segundo gráfico de controle.
Vamos agora utilizar o gráfico $ p $, que monitora a proporção de não conformidades.
Primeiro, calculamos a proporção média ($ \bar{p} $):
p éã
Agora, calculamos os limites:
barp
barp = Média de não conformidadesTamanho da amostra = 4,5150 = 0,03
LM = barp = 0,03
Como a proporção não pode ser negativa, o LIC será 0.
Então:
  • LM = 0,03
  • LSC ≈ 0,0702
  • LIC = 0

Passo 5

d) O processo está sob controle estatístico? Por quê?
Para verificar se o processo está sob controle, analisamos se os pontos estão dentro dos limites de controle estabelecidos nos gráficos $ c $ e $ p $.
Analisando os dados:
Dia $ Y_i $
1 2
2 5
3 9
4 6
5 3
6 4
7 7
8 2
9 8
10 5
No gráfico $ c $:
  • Limites: 0 ≤ $ Y_i $ ≤ 10,864
  • Todos os pontos estão dentro desse intervalo.
No gráfico $ p $:
  • Limites: 0 ≤ $ p_i $ ≤ 0,0702
  • Calculando $ p_i $ para cada dia:
    • Dia 3: $ \frac{9}{150} = 0,06 $ → Dentro
    • Dia 7: $ \frac{7}{150} \approx 0,0467 $ → Dentro
    • Dia 9: $ \frac{8}{150} \approx 0,0533 $ → Dentro
  • Todos os outros dias também estão abaixo de 0,0702.
Como nenhum ponto está fora dos limites de controle em ambos os gráficos, podemos concluir que o processo está sob controle estatístico.

Resposta

a) Os gráficos $ c $ e $ p $ de Shewhart com $ k=3 $ podem ser utilizados.
b) Para o gráfico $ c $:
  • LIC = 0
  • LM = 4,5
  • LSC ≈ 10,864
c) Para o gráfico $ p $:
  • LIC = 0
  • LM = 0,03
  • LSC ≈ 0,0702
d) O processo está sob controle estatístico porque todos os pontos estão dentro dos limites de controle em ambos os gráficos $ c $ e $ p $.

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