Uma produção de caixas depende de dois materiais, onde x é uma madeira e y uma cola especial. Cada madeira custa 3 reais e cada cola custa 2 reais. Responda:
Encontre a curva, ao longo do qual, o custo é constante, e igual a R reais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema que envolve cálculo de custos na produção de caixas usando dois materiais: madeira e cola especial. A gente sabe quanto cada unidade desses materiais custa:
  • Cada madeira (x) custa 3 reais.
  • Cada cola (y) custa 2 reais.
O objetivo é descobrir todas as combinações possíveis de quantidades de madeira e cola que fazem com que o custo total seja exatamente 1000 reais. Para isso, vamos usar equações lineares que relacionam esses custos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como calcular o custo total com base nas quantidades de madeira e cola. A fórmula básica para o custo total © é:
Aqui:
  • é a quantidade de madeira.
  • é a quantidade de cola.
Essa fórmula soma o custo da madeira e da cola.

Passo 3

Como queremos que o custo total seja 1000 reais, vamos substituir por 1000 na nossa equação:
Agora, temos uma equação que relaciona e para um custo fixo de 1000 reais.

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a curva que representa todas as combinações de e que satisfazem essa equação. Para fazer isso, podemos isolar uma das variáveis. Vamos isolar :
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Isso nos dá em função de .

Passo 5

Podemos simplificar a equação para facilitar a visualização:
Essa é a equação da reta que mostra todas as combinações possíveis de madeira e cola que resultam em um custo total de 1000 reais.

Passo 6

Para entender melhor essa curva, podemos notar que é uma reta linear no plano cartesiano, onde representa a quantidade de madeira e representa a quantidade de cola. Cada ponto nessa reta é uma solução válida para o problema.

Resposta

A curva que representa todas as combinações de madeira e cola com custo total de 1000 reais é a reta:

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