Uma urna contém 10 bolas verdes e 6 azuis. Tiram-se 2 bolas ao acaso. Qual a probabilidade de que as duas bolas:
(b) sejam da mesma cor?

Passo 1

Beleza! Vamos lá. O enunciado diz que temos uma urna com 10 bolas verdes e 6 bolas azuis, totalizando 16 bolas. Tiramos 2 bolas de forma aleatória e queremos saber a probabilidade de que as duas sejam da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinações e probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de tirar 2 bolas de uma urna com 16 bolas. Isso é calculado pelas combinações, porque a ordem não importa. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Então, temos:
C(16, 2) = 16!2! cdot 14! = 16 times 152 times 1 = 120
Existem 120 maneiras de tirar qualquer 2 bolas da urna.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantas dessas combinações resultam em duas bolas da mesma cor. Temos duas possibilidades: duas verdes ou duas azuis.
Primeiro, as duas verdes:
C(10, 2) = 10!2! cdot 8! = 10 times 92 times 1 = 45
Segundo, as duas azuis:
C(6, 2) = 6!2! cdot 4! = 6 times 52 times 1 = 15
Então, o total de combinações com bolas da mesma cor é .

Passo 4

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis:
P = 60120 = 0,5

Resposta

A probabilidade de que as duas bolas tiradas sejam da mesma cor é de 50%.

Exercícios relacionados