Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de 3 fábricas distintas, X, Y e Z. A fábrica X produziu 500, das quais 400 são boas. A fábrica Y produziu 700, das quais 600 são boas, e as restantes, das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das lâmpadas nesse supermercado, qual a proabilidade de que:
(a) seja boa?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade no contexto de um supermercado que vende lâmpadas de três fábricas diferentes: X, Y e Z. Precisamos descobrir qual a probabilidade de, ao pegar uma lâmpada qualquer, ela ser boa. Para isso, vamos precisar saber quantas lâmpadas são boas em cada fábrica e o total de lâmpadas disponíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas lâmpadas cada fábrica produziu e quantas delas são boas:
  • Fábrica X: Produziu 500 lâmpadas, das quais 400 são boas.
  • Fábrica Y: Produziu 700 lâmpadas, das quais 600 são boas.
  • Fábrica Z: Como o total é 2000, a Fábrica Z produziu lâmpadas, das quais 500 são boas.

Passo 3

Agora, vamos calcular o total de lâmpadas boas no supermercado. Basta somar as boas de cada fábrica:
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Passo 4

Em seguida, precisamos saber o total de lâmpadas disponíveis no supermercado, que já sabemos ser 2000.

Passo 5

A probabilidade de um evento acontecer é calculada dividindo o número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis. Aqui, o caso favorável é pegar uma lâmpada boa, e o caso possível é pegar qualquer lâmpada.
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Passo 6

Vamos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por 500:

Passo 7

Convertendo a fração para número decimal, temos:

Resposta

A probabilidade de que uma lâmpada sorteada seja boa é 0,75 ou 75%.

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(a) no máximo duas sejam boas?
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(b) as três cartas sejam do mesmo naipe;
Mostre que a soma dos quadrados dos desvios em relação à média é mínima, isto é onde
A fábrica A produziu 4000 lâmpadas e a fábrica B, 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de A são boas, e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 lâmpadas. QUal a probabilidade que:
(b) seja boa?