A produção de enzimas, via fermentação em estado sólido por fungos filamentosos, requer condições de umidade que não excedam a capacidade de absorção da matriz e que, ainda assim, sejam compatíveis com as necessidades do microrganismo em relação à atividade de água. Deseja-se preparar um meio para produção de lipases por Penicillium sp., sendo que esse meio será composto por
de farelo de soja (
de umidade) e
de casca de soja (5% de umidade).
Considerando-se uma massa inicial de 400 kg da mistura de farelo e casca de soja, que massa de água deverá ser adicionada para que a umidade final do meio seja de 60%? (510 kg)
Considerando-se uma massa inicial de 400 kg da mistura de farelo e casca de soja, que massa de água deverá ser adicionada para que a umidade final do meio seja de 60%? (510 kg)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que preparar um meio para a produção de lipases usando uma mistura de farelo de soja e casca de soja. A mistura inicial pesa 400 kg, sendo 80% farelo de soja (com 10% de umidade) e 20% casca de soja (com 5% de umidade). Queremos saber quanto de água precisamos adicionar para que a umidade final dessa mistura seja de 60%. Para resolver isso, vamos usar conceitos de porcentagem de massa e equilíbrio de água na mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de cada componente na mistura inicial de 400 kg.
- Farelo de soja: 80% de 400 kg =
- Casca de soja: 20% de 400 kg =
Passo 3
Agora, vamos determinar a quantidade de água presente em cada componente.
- Água no farelo de soja: 10% de 320 kg =
- Água na casca de soja: 5% de 80 kg =
Total de água na mistura inicial:
Passo 4
Queremos adicionar uma certa quantidade de água, que vamos chamar de
kg, para alcançar uma umidade final de 60% na mistura total. A massa final da mistura será:
E a quantidade total de água será:
Passo 5
A umidade final desejada é de 60%, então podemos montar a seguinte equação:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 6
Distribuindo o 0,60 na equação:
Agora, vamos isolar
:
Resposta
Devemos adicionar 510 kg de água para que a umidade final da mistura seja de 60%.