Repita o exercício 8 supondo que a carga situada no ponto
seja positiva e que a outra carga seja negativa, cada qual com módulo
. Estabeleça os componentes x e y, bem como o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico nos seguintes pontos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o campo elétrico em um ponto específico causado por duas cargas elétricas. O conteúdo envolvido aqui é Eletrostática, que estuda as interações entre cargas estáticas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar o campo elétrico gerado por cada carga, e depois somar esses campos vetorialmente para achar o resultado final no ponto desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde estão as cargas e o ponto onde queremos calcular o campo elétrico. Temos duas cargas:
- Uma carga positiva de $ +6,0 \times 10^{-9} , C $ localizada em $ x = +0,15 , m $, $ y = 0 $.
- Uma carga negativa de $ -6,0 \times 10^{-9} , C $ (vamos assumir que está simetricamente oposta, então em $ x = -0,15 , m $, $ y = 0 $).
Queremos calcular o campo elétrico no ponto $ x = 0,3 , m $, $ y = 0 $.
Passo 3
Vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ 9 \times 10^{9} , N·m2/\text{C}2 $),
- $ Q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
Primeiro, calculamos a distância entre cada carga e o ponto $ x = 0,3 , m $:
- Para a carga positiva em $ x = +0,15 , m $:
- Para a carga negativa em $ x = -0,15 , m $:
Passo 5
Agora, calculamos o campo elétrico gerado por cada carga no ponto $ x = 0,3 , m $:
- Para a carga positiva:
- Para a carga negativa:
Passo 6
Vamos determinar a direção de cada campo:
- O campo elétrico devido à carga positiva aponta para longe dela.
- O campo elétrico devido à carga negativa aponta em direção a ela.
No ponto $ x = 0,3 , m $:
- Para $ E_1 $: como o ponto está à direita da carga positiva, o campo aponta para a direita (positiva no eixo x).
- Para $ E_2 $: a carga negativa está à esquerda do ponto, então o campo também aponta para a direita.
Passo 7
Como ambos os campos estão na mesma direção (para a direita), somamos suas magnitudes para encontrar o campo total:
Passo 8
Finalmente, identificamos os componentes:
- Como ambos os campos estão apenas no eixo x, o componente y é zero.
- O módulo do campo total é $ 2,6667 \times 10^{3} , N/C $.
- A direção é ao longo do eixo x.
- O sentido é para a direita.
Resposta
O campo elétrico no ponto $ x = 0,3 , m $, $ y = 0 $ tem:
- Componente $ x $: $ 2,6667 \times 10^{3} , N/C $
- Componente $ y $: $ 0 , N/C $
- Módulo: $ 2,6667 \times 10^{3} , N/C $
- Direção: ao longo do eixo x
- Sentido: para a direita