Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de .
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuízo de , e se o pacote não é indenizado, tem um lucro de R$ 50,40. Qual o lucro esperado por pacote?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos pacotes com 15 sementes, e se mais de duas sementes não germinarem, o produtor precisa indenizar. A probabilidade de uma semente germinar é de 95%. Queremos descobrir qual é o lucro esperado por pacote, considerando que se indenizar, ele perde R$ 24,50, e se não indenizar, ganha R$ 50,40. Vamos precisar usar a Distribuição Binomial para calcular essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Aqui, cada pacote tem 15 sementes, então . A probabilidade de uma semente não germinar é de 5%, ou seja, .

Passo 3

O produtor indeniza se mais de duas sementes não germinarem, ou seja, se 3 ou mais sementes não germinarem. Vamos calcular a probabilidade disso acontecer usando a distribuição binomial:
Onde é o número de sementes que não germinam.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Para :

Passo 5

Somando essas probabilidades:
Então, a probabilidade de não indenizar é de aproximadamente 98,14%. Portanto, a probabilidade de indenizar é:

Passo 6

Agora, vamos calcular o lucro esperado por pacote usando a fórmula da expectativa:
ã
Substituindo os valores:

Passo 7

Fazendo os cálculos:
Somando os dois resultados:

Resposta

O lucro esperado por pacote é de aproximadamente R$ 48,96.

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