Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de
.
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuízo de
, e se o pacote não é indenizado, tem um lucro de R$ 50,40. Qual o lucro esperado por pacote?
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuízo de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos pacotes com 15 sementes, e se mais de duas sementes não germinarem, o produtor precisa indenizar. A probabilidade de uma semente germinar é de 95%. Queremos descobrir qual é o lucro esperado por pacote, considerando que se indenizar, ele perde R$ 24,50, e se não indenizar, ganha R$ 50,40. Vamos precisar usar a Distribuição Binomial para calcular essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Aqui, cada pacote tem 15 sementes, então
. A probabilidade de uma semente não germinar é de 5%, ou seja,
.
Passo 3
O produtor indeniza se mais de duas sementes não germinarem, ou seja, se 3 ou mais sementes não germinarem. Vamos calcular a probabilidade disso acontecer usando a distribuição binomial:
Onde
é o número de sementes que não germinam.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Para
:
Passo 5
Somando essas probabilidades:
Então, a probabilidade de não indenizar é de aproximadamente 98,14%. Portanto, a probabilidade de indenizar é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o lucro esperado por pacote usando a fórmula da expectativa:
Substituindo os valores:
Passo 7
Fazendo os cálculos:
Somando os dois resultados:
Resposta
O lucro esperado por pacote é de aproximadamente R$ 48,96.