Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de 95 %.
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuízo de R , e se o pacote não é indenizado, tem um lucro de R$ 50,40. Qual o lucro esperado por pacote?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos pacotes com 15 sementes, e se mais de duas sementes não germinarem, o produtor precisa indenizar. A probabilidade de uma semente germinar é de 95%. Queremos descobrir qual é o lucro esperado por pacote, considerando que se indenizar, ele perde R$ 24,50, e se não indenizar, ganha R$ 50,40. Vamos precisar usar a Distribuição Binomial para calcular essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da distribuição binomial. Aqui, cada pacote tem 15 sementes, então . A probabilidade de uma semente não germinar é de 5%, ou seja, .

Passo 3

O produtor indeniza se mais de duas sementes não germinarem, ou seja, se 3 ou mais sementes não germinarem. Vamos calcular a probabilidade disso acontecer usando a distribuição binomial:
P(X >= 3) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)]
Onde é o número de sementes que não germinam.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
P(X = k) = binomnk p^k (1-p)^n-k
Para :

Passo 5

Somando essas probabilidades:
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) approx 0,4633 + 0,3661 + 0,1520 = 0,9814
Então, a probabilidade de não indenizar é de aproximadamente 98,14%. Portanto, a probabilidade de indenizar é:
P(X >= 3) = 1 - 0,9814 = 0,0186 ou 1,86%

Passo 6

Agora, vamos calcular o lucro esperado por pacote usando a fórmula da expectativa:
Lucro Esperado = P(Indenizado) times (-24,50) + P(Não Indenizado) times 50,40 ã
Substituindo os valores:
Lucro Esperado = 0,0186 times (-24,50) + 0,9814 times 50,40

Passo 7

Fazendo os cálculos:
0,0186 times (-24,50) approx -0,4557
0,9814 times 50,40 approx 49,4158
Somando os dois resultados:
Lucro Esperado = -0,4557 + 49,4158 approx 48,96

Resposta

O lucro esperado por pacote é de aproximadamente R$ 48,96.

Exercícios relacionados