Temos 5 urnas cada uma com 6 bolas. Duas destas urnas (tipo
) têm 3 bolas brancas, duas outras (tipo
) têm 2 bolas brancas e a última urna (tipo
) tem 6 bolas brancas. Escolhemos uma urna ao acaso e dela retiramos uma bola. Qual é a probabilidade da bola retirada ser uma bola branca?
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre probabilidade. Temos 5 urnas, cada uma com 6 bolas de diferentes quantidades de bolas brancas. Queremos descobrir qual a chance de, ao escolhermos uma urna aleatoriamente e retirarmos uma bola dela, essa bola ser branca. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Regra da Probabilidade Total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes urnas e a quantidade de bolas brancas em cada tipo:
- Tipo
: 2 urnas com 3 bolas brancas cada. - Tipo
: 2 urnas com 2 bolas brancas cada. - Tipo
: 1 urna com 6 bolas brancas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a probabilidade de selecionar cada tipo de urna. Como temos 5 urnas no total e a escolha é aleatória:
Passo 4
Em seguida, calculamos a probabilidade de retirar uma bola branca de cada tipo de urna:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora aplicamos a Regra da Probabilidade Total, que nos diz que a probabilidade de um evento ocorrer é a soma das probabilidades condicionais de cada cenário possível multiplicadas pelas probabilidades desses cenários. Ou seja:
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
Fazendo as contas:
Somando tudo:
Resposta
A probabilidade de retirar uma bola branca é
.