Temos 5 urnas cada uma com 6 bolas. Duas destas urnas (tipo C1 ) têm 3 bolas brancas, duas outras (tipo C2 ) têm 2 bolas brancas e a última urna (tipo C3 ) tem 6 bolas brancas. Escolhemos uma urna ao acaso e dela retiramos uma bola. Qual é a probabilidade da bola retirada ser uma bola branca?

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre probabilidade. Temos 5 urnas, cada uma com 6 bolas de diferentes quantidades de bolas brancas. Queremos descobrir qual a chance de, ao escolhermos uma urna aleatoriamente e retirarmos uma bola dela, essa bola ser branca. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Regra da Probabilidade Total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as diferentes urnas e a quantidade de bolas brancas em cada tipo:
  • Tipo : 2 urnas com 3 bolas brancas cada.
  • Tipo : 2 urnas com 2 bolas brancas cada.
  • Tipo : 1 urna com 6 bolas brancas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de selecionar cada tipo de urna. Como temos 5 urnas no total e a escolha é aleatória:
P(C1) = 25, P(C2) = 25, P(C3) = 15

Passo 4

Em seguida, calculamos a probabilidade de retirar uma bola branca de cada tipo de urna:
  • Para P(Branca mid C1) = 36 = 12 :
P(Branca mid C2) = 26 = 13
  • Para P(Branca mid C3) = 66 = 1 :
  • Para :

Passo 5

Agora aplicamos a Regra da Probabilidade Total, que nos diz que a probabilidade de um evento ocorrer é a soma das probabilidades condicionais de cada cenário possível multiplicadas pelas probabilidades desses cenários. Ou seja:
P(Branca) = P(C1) times P(Branca mid C1) + P(C2) times P(Branca mid C2) + P(C3) times P(Branca mid C3)

Passo 6

Substituindo os valores que calculamos:
P(Branca) = (25 times 12) + (25 times 13) + (15 times 1)

Passo 7

Fazendo as contas:
P(Branca) = (25 times 12) = 15
(25 times 13) = 215
(15 times 1) = 15
Somando tudo:
15 + 215 + 15 = 315 + 215 + 315 = 815

Resposta

A probabilidade de retirar uma bola branca é .

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