Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
c) Se um pacote é indenizado, o produtor tem um prejuíz de ; e se o pacote não for indenizado, o produtor tem um lucro de . Determine o lucro líquido esperado por pacote.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a venda de pacotes com 20 sementes cada, onde o produtor tem que indenizar se mais de uma semente não germinar. A probabilidade de uma semente germinar é de 0,98. A gente precisa calcular o lucro líquido esperado por pacote, usando conceitos de probabilidade e distribuição binomial. Vamos precisar saber como calcular probabilidades para diferentes cenários de germinação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os cenários possíveis:
  • Indenização: Quando mais de uma semente não germina.
  • Lucro: Quando no máximo uma semente não germina.
Vamos definir:
  • (número de sementes por pacote)
  • (probabilidade de uma semente germinar)
  • (probabilidade de uma semente não germinar)

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada cenário usando a distribuição binomial. A distribuição binomial nos ajuda a encontrar a probabilidade de um certo número de sucessos (ou falhas) em uma série de tentativas.
A probabilidade de exatamente sementes não germinarem é dada por:
onde é o coeficiente binomial.

Passo 4

Queremos a probabilidade de mais de uma semente não germinar, ou seja, . Para isso, vamos calcular:
Vamos calcular e :
  • Para :
  • Para :
Então:

Passo 5

Agora, vamos definir o lucro esperado. O lucro depende de dois casos:
  • Pacote indenizado: perda de R$1,20
  • Pacote não indenizado: lucro de R$2,50
Então, o lucro líquido esperado por pacote é:
ã
Sabemos que:
ã
Então:

Resposta

O lucro líquido esperado por pacote é de aproximadamente R$ 2,28.

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Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
a) Calcule a probabilidade de que um pacote não seja indenizado.
Um experimento de Bernoulli é aquele que fornece apenas dois possíveis resultados: 0 ou 1; sim ou não; ausente ou presente etc.
Seja X uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a p. Determine:
b) A variância da distribuição
Um produtor de sementes vende pacotes com 20 sementes cada. Os pacotes que apresentarem mais de uma semente sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98 .
b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos podem-se esperar indenização?