Um professor possui um chaveiro com 15 chaves. Se consideramos que ele escolhe as chaves de modo aleatório. d) Qual a probabilidade dele abrir a porta antes de
tentativas, se considerarmos que ele não descarta as chaves já tentadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um professor com um chaveiro que tem 15 chaves. Ele vai tentar abrir uma porta escolhendo as chaves aleatoriamente e sempre pode tentar repetir a mesma chave. A matéria que a gente vai usar aqui é Probabilidade, e vamos precisar entender como calcular a chance dele conseguir abrir a porta nas primeiras k tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na probabilidade de não conseguir abrir a porta em uma única tentativa. Como só uma das 15 chaves abre a porta, a chance de errar é de 14 em 15, ou seja:
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de ele não conseguir abrir a porta nas primeiras k tentativas. Como cada tentativa é independente (ele pode repetir as chaves), a probabilidade de errar todas as k vezes é:
Passo 4
Mas a gente quer saber a probabilidade de ele conseguir abrir a porta antes das k tentativas. Para isso, a gente calcula o complemento, ou seja, 1 menos a probabilidade de ele errar todas as vezes. Então:
Resposta
A probabilidade do professor conseguir abrir a porta antes de k tentativas é:
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