Trilhos de trem são instalados quando a temperatura é igual a-5^circ C. Uma seção padrão de trilho tem 12,0 m de comprimento. Que folga deve ser deixada entre os trilhos de modo a não ocorrer compressão quando a temperatura subir até 42^circ C?

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício sobre a expansão térmica dos trilhos de trem. O enunciado nos diz que os trilhos são instalados a -5°C e que cada seção tem 12 metros de comprimento. Queremos descobrir qual a folga que devemos deixar entre os trilhos para que, quando a temperatura subir para 42°C, não ocorram compressões. Para resolver isso, vamos usar conceitos de expansão térmica e precisaremos saber o coeficiente de expansão linear do material dos trilhos, que normalmente é o aço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é expansão térmica. Quando a temperatura de um material aumenta, ele tende a se expandir, ou seja, aumenta de tamanho. A fórmula que relaciona essa expansão é:
De
Onde:
  • é a variação de comprimento (a folga que precisamos encontrar).
  • é o comprimento original do trilho.
  • é o coeficiente de expansão linear do material.
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Agora, vamos coletar os valores que temos:
  • Comprimento original, .
  • Variação de temperatura, .
O coeficiente de expansão linear ( ) para o aço é aproximadamente .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da expansão térmica:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicamos 12,0 times 12 times 10^-6 = 0,000144, m/°C :
0,000144, m/°C times 47, °C = 0,006768, m
  1. Agora, multiplicamos esse resultado pela variação de temperatura de 47°C:

Passo 6

Convertendo metros para milímetros (já que folgas geralmente são medidas em milímetros):
0,006768, m = 6,768, mm

Resposta

Devemos deixar uma folga de aproximadamente 6,77 mm entre os trilhos para evitar compressão quando a temperatura subir para 42°C.

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