A projeção de um vetor sobre outro e nula quando o ângulo
entre eles é
, e máxima quando o ângulo entre eles é
.
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre a projeção de um vetor sobre outro e como o ângulo entre eles afeta essa projeção. Para resolver, vamos precisar entender o que é projeção vetorial e como ela depende do ângulo entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, o que é projeção de um vetor sobre outro? Imagina que você tem dois vetores, A e B. A projeção de A sobre B é basicamente a “sombra” de A na direção de B. A fórmula para calcular isso é:
Onde:
-
é o comprimento do vetor A -
é o ângulo entre A e B -
é o cosseno desse ângulo
Passo 3
Agora, vamos analisar os casos especiais mencionados na questão:
-
Quando
: -
- Então,
- Conclusão: A projeção é máxima quando o ângulo é 0°.
-
-
Quando
: -
- Então,
- Conclusão: A projeção é nula quando o ângulo é 90°.
-
Passo 4
A questão afirma que a projeção é nula quando o ângulo é 0° e máxima quando é 90°. Comparando com o que calculamos:
- Na verdade, a projeção é máxima quando o ângulo é 0°.
- E a projeção é nula quando o ângulo é 90°.
Portanto, a afirmação está invertida.
Resposta
a. Falso