A projeção de um vetor sobre outro e nula quando o ângulo theta entre eles é 0^circ, e máxima quando o ângulo entre eles é 90^circ.
Escolha uma opção:
a. Falso
b. Verdadeiro

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre a projeção de um vetor sobre outro e como o ângulo entre eles afeta essa projeção. Para resolver, vamos precisar entender o que é projeção vetorial e como ela depende do ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, o que é projeção de um vetor sobre outro? Imagina que você tem dois vetores, A e B. A projeção de A sobre B é basicamente a “sombra” de A na direção de B. A fórmula para calcular isso é:
projB(A) = |A| cdot cos(theta)
Onde:
  • |A| é o comprimento do vetor A
  • theta é o ângulo entre A e B
  • cos(theta) é o cosseno desse ângulo

Passo 3

Agora, vamos analisar os casos especiais mencionados na questão:
  1. Quando theta = 0^circ:
    • cos(0^circ) = 1
    • Então, projB(A) = |A| cdot 1 = |A|
    • Conclusão: A projeção é máxima quando o ângulo é 0°.
  2. Quando theta = 90^circ:
    • cos(90^circ) = 0
    • Então, projB(A) = |A| cdot 0 = 0
    • Conclusão: A projeção é nula quando o ângulo é 90°.

Passo 4

A questão afirma que a projeção é nula quando o ângulo é 0° e máxima quando é 90°. Comparando com o que calculamos:
  • Na verdade, a projeção é máxima quando o ângulo é .
  • E a projeção é nula quando o ângulo é 90°.
Portanto, a afirmação está invertida.

Resposta

a. Falso

Exercícios relacionados