Projetar um canal de seção retangular com declividade de fundo I0=0,01 m / m para aduzir uma vazão de 5,0 m^3 / s de água, de modo que a máxima velocidade média seja de 2,0 m / s. Material de revestimento reboco de cimento não muito liso. O escoamento é fluvial ou torrencial?

Passo 1

Ok, vamos lá! Você precisa projetar um canal retangular para escoar 5,0 m³/s de água com uma velocidade máxima de 2,0 m/s. A inclinação do fundo é de 0,01 m/m, e o revestimento é reboco de cimento não muito liso. Vamos usar conceitos de hidráulica de canais abertos para resolver isso, especificamente a Equação de Manning, que nos ajuda a relacionar vazão, velocidade, seção do canal e inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do canal necessária para garantir que a velocidade média não ultrapasse 2,0 m/s. A fórmula básica da vazão é:
Q = A times V
Onde:
  • A = QV = 5,02,0 = 2,5 , m² é a vazão (5,0 m³/s),
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade média (2,0 m/s).
Rearranjando para encontrar :
²

Passo 3

Como o canal é retangular, a área A = b times h também é dada por:
Onde:
  • é a largura do canal,
  • é a profundidade da água.
Precisamos definir uma relação entre e . Para facilitar, podemos escolher uma proporção ou assumir um valor para um dos lados. Vamos tentar encontrar uma largura adequada para o nosso design.

Passo 4

Agora, vamos utilizar a Equação de Manning para relacionar a velocidade, a inclinação e a rugosidade do canal:
V = 1n R^2/3 I^1/2
Onde:
  • é a velocidade média (2,0 m/s),
  • é o coeficiente de Manning,
  • é o raio hidráulico ( ),
  • é a inclinação do fundo (0,01 m/m).
Para o reboco de cimento não muito liso, um valor típico para é cerca de 0,015.

Passo 5

Primeiro, calculamos o raio hidráulico R = AP :
P = b + 2h
Para um canal retangular, o perímetro R^2/3 = V times n times I^-1/2 é:
R^2/3 = 2,0 times 0,015 times (0,01)^-1/2
Queremos expressar tudo em termos de R^2/3 = 0,03 times 10 = 0,3 e R = (0,3)^3/2 approx 0,164 , m , mas primeiro vamos tentar encontrar usando os valores conhecidos.
Rearranjando a Equação de Manning para :
Calculando:

Passo 6

Agora, usamos o valor de R = AP Rightarrow 0,164 = 2,5P para encontrar P = 2,50,164 approx 15,24 , m :
P = b + 2h = 15,24
Para um canal retangular:

Passo 7

Temos duas equações agora:
  1. b = 15,24 - 2h
  2. (15,24 - 2h) times h = 2,5
Vamos resolver esse sistema para encontrar 15,24h - 2h² = 2,5 e 2h² - 15,24h + 2,5 = 0 .
Da segunda equação:
h = 15,24 pm raiz(15,24)^2 - 4 times 2 times 2,52 times 2
Substituindo na primeira equação:
h = 15,24 pm raiz232,00 - 204
h = 15,24 pm raiz212,004 ²
h = 15,24 pm 14,564 ²
Resolvendo essa equação quadrática:
h = 15,24 - 14,564
h approx 0,684 = 0,17 , m
b = 15,24 - 2 times 0,17 approx 15,24 - 0,34 = 14,90 , m
Consideramos apenas a solução positiva:
Então,

Passo 8

Agora, verificamos se os valores fazem sentido com a velocidade máxima proposta. Calculamos novamente a velocidade usando as dimensões encontradas para garantir que não exceda 2,0 m/s.
A = b times h = 14,90 times 0,17 approx 2,53 , m² ²
V = QA = 5,02,53 approx 1,98 , m/s
Está dentro do limite desejado.

Passo 9

Por fim, vamos determinar o tipo de escoamento. Usamos o número de Froude para isso:
Fr = Vraizg h
Onde Fr = 2,0raiz9,81 times 0,17 approx 2,01,29 approx 1,55 ².
Calculando:
Como , o escoamento é torrencial (supercrítico).

Resposta

O canal retangular deve ter aproximadamente 14,90 metros de largura e 0,17 metros de profundidade para escoar 5,0 m³/s de água com velocidade máxima de 2,0 m/s. O escoamento é torrencial.

Exercícios relacionados

Um canal trapezoidal deve transportar, em regime uniforme, uma vazão de 3,25 m^3 / s, com uma declividade de fundo I0=0,0005 m / m trabalhando na seção de mínimo perímetro molhado. A inclinação dos taludes é de 0,5 H: 1 V e o revestimento será em alvenaria de pedra argamassada em condições regulares. Determine a altura d
Seja V=R^3
a) Mostre que <(x1, y1, z1),(x2, y2, z2)>=x1 x2+y1 y2+z1 z2 é um produto interno
Coloca-se no fundo do canal uma estrutura curta (degrau) de 1,0 m de altura. Desprezando a perda de carga, verifique se o escoamento a montante do degrau foi modificado. Justifique.
Há mudança do tipo de escoamento nos dois trechos? Justifique.