Projetar um canal de seção retangular com declividade de fundo
para aduzir uma vazão de
de água, de modo que a máxima velocidade média seja de
. Material de revestimento reboco de cimento não muito liso. O escoamento é fluvial ou torrencial?
Passo 1
Ok, vamos lá! Você precisa projetar um canal retangular para escoar 5,0 m³/s de água com uma velocidade máxima de 2,0 m/s. A inclinação do fundo é de 0,01 m/m, e o revestimento é reboco de cimento não muito liso. Vamos usar conceitos de hidráulica de canais abertos para resolver isso, especificamente a Equação de Manning, que nos ajuda a relacionar vazão, velocidade, seção do canal e inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do canal necessária para garantir que a velocidade média não ultrapasse 2,0 m/s. A fórmula básica da vazão é:
Onde:
-
é a vazão (5,0 m³/s), -
é a área da seção transversal, -
é a velocidade média (2,0 m/s).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Como o canal é retangular, a área
também é dada por:
Onde:
-
é a largura do canal, -
é a profundidade da água.
Precisamos definir uma relação entre
e
. Para facilitar, podemos escolher uma proporção ou assumir um valor para um dos lados. Vamos tentar encontrar uma largura adequada para o nosso design.
Passo 4
Agora, vamos utilizar a Equação de Manning para relacionar a velocidade, a inclinação e a rugosidade do canal:
Onde:
-
é a velocidade média (2,0 m/s), -
é o coeficiente de Manning, -
é o raio hidráulico ( ), -
é a inclinação do fundo (0,01 m/m).
Para o reboco de cimento não muito liso, um valor típico para
é cerca de 0,015.
Passo 5
Primeiro, calculamos o raio hidráulico
:
Para um canal retangular, o perímetro
é:
Queremos expressar tudo em termos de
e
, mas primeiro vamos tentar encontrar
usando os valores conhecidos.
Rearranjando a Equação de Manning para
:
Calculando:
Passo 6
Agora, usamos o valor de
para encontrar
:
Para um canal retangular:
Passo 7
Temos duas equações agora:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Resolvendo essa equação quadrática:
Consideramos apenas a solução positiva:
Então,
Passo 8
Agora, verificamos se os valores fazem sentido com a velocidade máxima proposta. Calculamos novamente a velocidade usando as dimensões encontradas para garantir que não exceda 2,0 m/s.
Está dentro do limite desejado.
Passo 9
Por fim, vamos determinar o tipo de escoamento. Usamos o número de Froude para isso:
Onde
.
Calculando:
Como
, o escoamento é torrencial (supercrítico).
Resposta
O canal retangular deve ter aproximadamente 14,90 metros de largura e 0,17 metros de profundidade para escoar 5,0 m³/s de água com velocidade máxima de 2,0 m/s. O escoamento é torrencial.
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