Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 100% com ondulação máxima de tensão de
e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular a corrente máxima na chave;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de projeto de um conversor boost passo a passo. A gente precisa determinar a corrente máxima que passa na chave do conversor. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de eletrônica de potência, como tensão de entrada e saída, frequência de operação, eficiência, ondulação de tensão e corrente no indutor. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Tensão de entrada ($ V_{in} $): 12 V
- Tensão de saída ($ V_{out} $): 30 V
- Potência na saída ($ P_{out} $): entre 30 W e 45 W
- Frequência de operação ($ f $): 50 kHz
- Eficiência ($ \eta $): 100% (ou seja, sem perdas)
- Ondulação de tensão ($ \Delta V_{out} $): máximo de 2%
- Ondulação de corrente no indutor ($ \Delta I_L $): máximo de 5%
Nosso objetivo é calcular a corrente máxima que passa na chave do conversor.
Passo 3
Vamos começar calculando a corrente de saída ($ I_{out} $) usando a potência fornecida. A relação entre potência, tensão e corrente é dada por:
Então, rearranjando para encontrar a corrente:
Para $ P_{out} = 30 , W $:
Para $ P_{out} = 45 , W $:
Então, a corrente de saída varia entre 1 A e 1.5 A.
Passo 4
No conversor boost, a tensão de saída está relacionada à tensão de entrada e ao ciclo de trabalho ($ D $) pela fórmula:
Vamos rearranjar para encontrar $ D $:
Substituindo os valores:
Então, o ciclo de trabalho é de 60%.
Passo 5
Agora, vamos calcular a corrente de entrada ($ I_{in} $). Como a eficiência é 100%, a potência de entrada é igual à potência de saída:
Portanto:
Para $ P_{out} = 30 , W $ ($ I_{out} = 1 , A $):
Para $ P_{out} = 45 , W $ ($ I_{out} = 1.5 , A $):
Então, a corrente de entrada varia entre 2.5 A e 3.75 A.
Passo 6
A corrente no indutor ($ I_L $) é maior que a corrente de entrada devido à ondulação. A média da corrente no indutor é igual à corrente de entrada, mas ela varia com uma ondulação de 5%. Assim, a corrente máxima no indutor é:
Primeiro, calculamos a ondulação da corrente no indutor:
Como $ I_L = I_{in} $:
Então:
Para $ I_{in} = 3.75 , A $:
Passo 7
No conversor boost, quando a chave está fechada (ligada), toda a corrente do indutor passa pela chave. Portanto, a corrente máxima na chave ($ I_{switch_{max}} $) é igual à corrente máxima no indutor:
Resposta
A corrente máxima na chave do conversor boost é aproximadamente 3.84 A.