Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 100% com ondulação máxima de tensão de
e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular o capacitor;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que projetar um conversor boost que trabalha a 50 kHz, com uma tensão de entrada de 12 V e que entrega 30 V na saída. Esse conversor vai alimentar cargas que consomem entre 30 W e 45 W. Estamos assumindo que ele é super eficiente, tipo 100%, e que a ondulação de tensão máxima é de 2% e a ondulação de corrente no indutor é de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular o capacitor necessário para esse conversor. Para isso, vamos precisar entender como funciona o conversor boost, as fórmulas relacionadas à ondulação de tensão e à frequência de operação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um conversor boost. Ele serve para aumentar a tensão de entrada para um valor maior na saída. A fórmula básica para a tensão de saída $ V_{out} $ em um conversor boost é:
onde $ D $ é o ciclo de trabalho.
Passo 3
Vamos calcular o ciclo de trabalho $ D $. Sabemos que $ V_{out} = 30,V $ e $ V_{in} = 12,V $. Substituindo na fórmula:
Resolvendo para $ D $:
Passo 4
Agora, vamos determinar a corrente de saída $ I_{out} $. A potência $ P $ está entre 30 W e 45 W. Vamos considerar o caso máximo, ou seja, 45 W, para garantirmos que o capacitor suporte a carga maior. Usando a fórmula:
Passo 5
Como assumimos 100% de eficiência, a corrente de entrada $ I_{in} $ pode ser calculada pela relação:
Passo 6
A ondulação de corrente no indutor $ \Delta I_L $ é 5% da corrente de entrada $ I_{in} $:
Passo 7
Agora, vamos calcular o capacitor. A ondulação de tensão $ \Delta V $ é 2% da tensão de saída:
A fórmula para o capacitador $ C $ em um conversor boost é:
onde $ f $ é a frequência (50 kHz).
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
Convertendo para microfarads:
Resposta
O capacitor necessário para o conversor boost é de 30 µF.