Projetar um conversor boost operando a 50 kHz , com tensão de entrada de 12 V . O conversor fornece 30 V na sua saída para cargas de 30 W a 45 W . Considerar que o conversor opere com eficiência de 100% com ondulação máxima de tensão de 2 % e ondulação máxima de corrente no indutor de 5%. Calcular o capacitor;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que projetar um conversor boost que trabalha a 50 kHz, com uma tensão de entrada de 12 V e que entrega 30 V na saída. Esse conversor vai alimentar cargas que consomem entre 30 W e 45 W. Estamos assumindo que ele é super eficiente, tipo 100%, e que a ondulação de tensão máxima é de 2% e a ondulação de corrente no indutor é de 5%. Nosso objetivo aqui é calcular o capacitor necessário para esse conversor. Para isso, vamos precisar entender como funciona o conversor boost, as fórmulas relacionadas à ondulação de tensão e à frequência de operação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um conversor boost. Ele serve para aumentar a tensão de entrada para um valor maior na saída. A fórmula básica para a tensão de saída $ V_{out} $ em um conversor boost é:
Vout
onde $ D $ é o ciclo de trabalho.

Passo 3

Vamos calcular o ciclo de trabalho $ D $. Sabemos que $ V_{out} = 30,V $ e $ V_{in} = 12,V $. Substituindo na fórmula:
D
Resolvendo para $ D $:
Vout = 30,V

Passo 4

Agora, vamos determinar a corrente de saída $ I_{out} $. A potência $ P $ está entre 30 W e 45 W. Vamos considerar o caso máximo, ou seja, 45 W, para garantirmos que o capacitor suporte a carga maior. Usando a fórmula:
Iout

Passo 5

Como assumimos 100% de eficiência, a corrente de entrada $ I_{in} $ pode ser calculada pela relação:
Iin

Passo 6

A ondulação de corrente no indutor $ \Delta I_L $ é 5% da corrente de entrada $ I_{in} $:
De

Passo 7

Agora, vamos calcular o capacitor. A ondulação de tensão $ \Delta V $ é 2% da tensão de saída:
De
A fórmula para o capacitador $ C $ em um conversor boost é:
De
onde $ f $ é a frequência (50 kHz).

Passo 8

Substituindo os valores na fórmula:
C = 1.5 times 0.60.6 times 50,000 = 0.930,000 = 0.00003,F
Convertendo para microfarads:
0.00003,F = 30,mu F

Resposta

O capacitor necessário para o conversor boost é de 30 µF.

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