Projete um circuito lógico, com estrutura AND/OR, que execute a mesma Tabela da Verdade de 2 variáveis de uma função XNOR (Coincidência).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um circuito lógico que use portas AND e OR para funcionar como uma função XNOR com duas variáveis. Isso está relacionado ao conteúdo de lógica digital, especificamente no desenho de circuitos lógicos a partir de tabelas da verdade. Vamos precisar entender como a função XNOR se comporta e como representá-la usando portas AND e OR.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função XNOR. A XNOR, ou Coincidência, é uma operação lógica que resulta em verdadeiro (1) quando as duas entradas são iguais, ou seja, ambas são 0 ou ambas são 1. Se as entradas forem diferentes, o resultado é falso (0). Para visualizar isso, vamos montar a tabela da verdade da XNOR.

Passo 3

Vamos montar a tabela da verdade para duas variáveis, digamos A e B:
A B XNOR
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Viu como a saída é 1 quando A e B são iguais e 0 quando são diferentes? Agora, vamos usar essa tabela para criar uma expressão lógica que possa ser implementada com portas AND e OR.

Passo 4

Para criar a expressão lógica, vamos identificar as linhas da tabela da verdade onde a saída é 1. No nosso caso, isso acontece quando:
  1. A = 0 e B = 0
  2. A = 1 e B = 1
Cada uma dessas situações pode ser representada por uma expressão usando as variáveis e seus complementos:
  1. A’ AND B’ (onde A’ é o complemento de A e B’ é o complemento de B)
  2. A AND B

Passo 5

Agora, para juntar essas duas expressões que resultam em 1, usamos a porta OR. Isso porque queremos que a saída seja 1 se pelo menos uma das condições for verdadeira. Então, a expressão completa fica:
Aqui, o “·” representa a porta AND e “+” representa a porta OR.

Passo 6

Vamos traduzir essa expressão para um circuito lógico. Precisamos de:
  • Dois NOTs para obter A’ e B’
  • Duas portas AND:
    • Uma para A’ e B’
    • Outra para A e B
  • Uma porta OR para somar as saídas das duas portas AND

Passo 7

Então, o circuito fica assim:
  1. A passa por um NOT para virar A’
  2. B passa por um NOT para virar B’
  3. A’ e B’ entram na primeira porta AND
  4. A e B entram na segunda porta AND
  5. As saídas das duas portas AND entram na porta OR, dando a saída final XNOR

Resposta

O circuito lógico com estrutura AND/OR para a função XNOR de duas variáveis é dado por:

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