Projete um circuito lógico, com estrutura AND/OR, que execute a mesma Tabela da Verdade de 2 variáveis de uma função XNOR (Coincidência).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa projetar um circuito lógico que use portas AND e OR para funcionar como uma função XNOR com duas variáveis. Isso está relacionado ao conteúdo de lógica digital, especificamente no desenho de circuitos lógicos a partir de tabelas da verdade. Vamos precisar entender como a função XNOR se comporta e como representá-la usando portas AND e OR.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função XNOR. A XNOR, ou Coincidência, é uma operação lógica que resulta em verdadeiro (1) quando as duas entradas são iguais, ou seja, ambas são 0 ou ambas são 1. Se as entradas forem diferentes, o resultado é falso (0). Para visualizar isso, vamos montar a tabela da verdade da XNOR.
Passo 3
Vamos montar a tabela da verdade para duas variáveis, digamos A e B:
A | B | XNOR |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Viu como a saída é 1 quando A e B são iguais e 0 quando são diferentes? Agora, vamos usar essa tabela para criar uma expressão lógica que possa ser implementada com portas AND e OR.
Passo 4
Para criar a expressão lógica, vamos identificar as linhas da tabela da verdade onde a saída é 1. No nosso caso, isso acontece quando:
- A = 0 e B = 0
- A = 1 e B = 1
Cada uma dessas situações pode ser representada por uma expressão usando as variáveis e seus complementos:
- A’ AND B’ (onde A’ é o complemento de A e B’ é o complemento de B)
- A AND B
Passo 5
Agora, para juntar essas duas expressões que resultam em 1, usamos a porta OR. Isso porque queremos que a saída seja 1 se pelo menos uma das condições for verdadeira. Então, a expressão completa fica:
Aqui, o “·” representa a porta AND e “+” representa a porta OR.
Passo 6
Vamos traduzir essa expressão para um circuito lógico. Precisamos de:
- Dois NOTs para obter A’ e B’
- Duas portas AND:
- Uma para A’ e B’
- Outra para A e B
- Uma porta OR para somar as saídas das duas portas AND
Passo 7
Então, o circuito fica assim:
- A passa por um NOT para virar A’
- B passa por um NOT para virar B’
- A’ e B’ entram na primeira porta AND
- A e B entram na segunda porta AND
- As saídas das duas portas AND entram na porta OR, dando a saída final XNOR
Resposta
O circuito lógico com estrutura AND/OR para a função XNOR de duas variáveis é dado por:
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f.
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