Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com seja (a) 1 S utilizando pelo menos um capacitor;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que você pediu. A gente precisa montar um circuito com resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a admitância equivalente seja igual a 1 S quando a frequência angular for 10 rad/s. E, além disso, tem que ter pelo menos um capacitor nesse esquema. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a admitância de cada componente e como combinar elas para chegar no valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é admitância. Admitância ( ) é basicamente a facilidade com que a corrente passa por um circuito quando uma tensão é aplicada. Ela é o inverso da impedância ( ), ou seja, . A admitância é composta por duas partes: a condutância ( ), que representa a parte real, e a susceptância ( ), que representa a parte imaginária.
Para os componentes que vamos usar:
  • Resistor ®: A admitância de um resistor é .
  • Capacitor ©: A admitância de um capacitor é , onde é a unidade imaginária e é a frequência angular.
  • Indutor (L): A admitância de um indutor é .
Como queremos uma admitância equivalente de 1 S e precisamos usar pelo menos um capacitor, vamos considerar um circuito onde o resistor e o capacitor estão em paralelo. Nesse caso, as admitâncias se somam:

Passo 3

Vamos substituir as expressões das admitâncias no nosso caso:
Nosso objetivo é que a magnitude dessa admitância seja 1 S. A magnitude de é dada por:
Agora, sabemos que rad/s, então podemos substituir esse valor na equação:

Passo 4

Para resolver essa equação, podemos escolher um valor para o capacitor e encontrar o resistor correspondente, ou vice-versa. Vamos escolher um valor simples para o capacitor para facilitar os cálculos. Digamos que escolhemos F (ou 10 mF).
Substituindo F na equação:

Passo 5

Agora, vamos resolver para . Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Agora, isolamos :

Resposta

Então, uma combinação que atende aos requisitos é usar um resistor de aproximadamente em paralelo com um capacitor de F. Com esses valores, a admitância equivalente do circuito será de 1 S quando .

Exercícios relacionados

Se 312 C de carga passam através de um fio em 2 min , qual será a corrente em ampères?
Se a diferença de potencial entre dois pontos é 60 V , qual o trabalho necessário para levar 8 mC de um ponto a outro?
Qual é o custo total do uso dos aparelhos a seguir a 11 centavos por kWh ?
a) Ar condicionado de 1.600 W por 6 horas.
b) Secador de cabelo de 1.200 W por 15 minutos.
c) Secadora de roupas de 4.800 W por 30 minutos.
d) Cafeteira de 900 W por 10 minutos.
e) PlayStation 3 de 200 W por 2 horas.
f) Aparelho de som estéreo de 50 W por 3,5 horas.
A corrente através de um resistor de é . Qual a potência dissipada pelo resistor?