Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com omega=10 rad / s seja (b) 12 ang<=-18^circ S;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente montar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a admitância equivalente seja 12 ang<=-18^circ S quando a frequência angular omega é 10 rad/s. Basicamente, vamos trabalhar com componentes elétricos para alcançar uma admitância específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é admitância. Admitância ( Y) é o inverso da impedância ( Z) e mede quão fácil é para a corrente passar por um circuito. Ela é composta pela parte condutiva (G) e susceptiva (B), representada como Y = G + jB. Aqui, j é a unidade imaginária.

Passo 3

Nossa admitância equivalente é 12 ang<=-18^circ S. Vamos converter isso para a forma retangular para identificar G e B:
Y = 12 cos(-18°) + j12 sin(-18°)
Calculando:
G = 12 cos(-18°) approx 11.34 , S
B = 12 sin(-18°) approx -3.69 , S

Passo 4

Agora, vamos pensar em como os componentes (R, L, C) contribuem para G e B:
  • Resistor ®: YR = 1R
  • Indutor (L): YL = 1jomega L = -j1omega L
  • Capacitor ©: YC = jomega C
Queremos que a combinação desses componentes resulte em Y = G + jB = 11.34 - j3.69 , S.

Passo 5

Vamos assumir que temos apenas resistores e capacitores para simplificar. Então:
Y = YR + YC = 1R + jomega C
Comparando com Y = 11.34 - j3.69, temos:
1R = 11.34
omega C = -3.69
Como a capacitância não pode ser negativa, provavelmente precisamos incluir um indutor para obter a parte imaginária negativa.

Passo 6

Vamos incluir um indutor. Então, a admitância total fica:
Y = 1R + jomega C + 1jomega L = 1R + jomega C - j1omega L
Igualando às partes real e imaginária:
1R = 11.34
omega C - 1omega L = -3.69

Passo 7

Primeiro, resolvemos para R:
R = 111.34 approx 0.088 , Omega

Passo 8

Agora, vamos resolver a equação imaginária:
omega C - 1omega L = -3.69
Substituindo omega = 10 rad/s:
10C - 110 L = -3.69
Temos duas incógnitas (C e L). Para simplificar, vamos assumir um valor para C e resolver para L, ou vice-versa. Vamos supor que C = 0, então:
-110 L = -3.69
110 L = 3.69
L = 110 times 3.69 approx 0.027 , H

Resposta

A combinação de componentes que atende à admitância equivalente desejada é:
  • Resistor: R approx 0.088 , Omega
  • Indutor: L approx 0.027 , H
  • Capacitor: C = 0 (não necessário neste caso)

Exercícios relacionados