Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com
seja (b)
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente montar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a admitância equivalente seja
quando a frequência angular
é
. Basicamente, vamos trabalhar com componentes elétricos para alcançar uma admitância específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é admitância. Admitância (
) é o inverso da impedância (
) e mede quão fácil é para a corrente passar por um circuito. Ela é composta pela parte condutiva (G) e susceptiva (B), representada como
. Aqui,
é a unidade imaginária.
Passo 3
Nossa admitância equivalente é
. Vamos converter isso para a forma retangular para identificar G e B:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos pensar em como os componentes (R, L, C) contribuem para G e B:
- Resistor ®:
- Indutor (L):
- Capacitor ©:
Queremos que a combinação desses componentes resulte em
.
Passo 5
Vamos assumir que temos apenas resistores e capacitores para simplificar. Então:
Comparando com
, temos:
Como a capacitância não pode ser negativa, provavelmente precisamos incluir um indutor para obter a parte imaginária negativa.
Passo 6
Vamos incluir um indutor. Então, a admitância total fica:
Igualando às partes real e imaginária:
Passo 7
Primeiro, resolvemos para R:
Passo 8
Agora, vamos resolver a equação imaginária:
Substituindo
:
Temos duas incógnitas (C e L). Para simplificar, vamos assumir um valor para C e resolver para L, ou vice-versa. Vamos supor que
, então:
Resposta
A combinação de componentes que atende à admitância equivalente desejada é:
- Resistor:
- Indutor:
- Capacitor:
(não necessário neste caso)
Exercícios relacionados
Qual a potência entregue por uma bateria de 6 V se a corrente escoada é de 750 mA ?
Determine a admitância equivalente, assumindo uma frequência angular de
, para as seguintes condições: (b) resistor de
em paralelo com indutor de 20 mH ;
Dado o fasor de corrente
, com
, determine o fasor de tensão:
a) Em um resistor de
a) Em um resistor de
Calcule a impedância equivalente de um resistor de
em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;