Projete um combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a admitância equivalente com seja (b) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente montar uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a admitância equivalente seja quando a frequência angular é . Basicamente, vamos trabalhar com componentes elétricos para alcançar uma admitância específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é admitância. Admitância ( ) é o inverso da impedância ( ) e mede quão fácil é para a corrente passar por um circuito. Ela é composta pela parte condutiva (G) e susceptiva (B), representada como . Aqui, é a unidade imaginária.

Passo 3

Nossa admitância equivalente é . Vamos converter isso para a forma retangular para identificar G e B:
Calculando:

Passo 4

Agora, vamos pensar em como os componentes (R, L, C) contribuem para G e B:
  • Resistor ®:
  • Indutor (L):
  • Capacitor ©:
Queremos que a combinação desses componentes resulte em .

Passo 5

Vamos assumir que temos apenas resistores e capacitores para simplificar. Então:
Comparando com , temos:
Como a capacitância não pode ser negativa, provavelmente precisamos incluir um indutor para obter a parte imaginária negativa.

Passo 6

Vamos incluir um indutor. Então, a admitância total fica:
Igualando às partes real e imaginária:

Passo 7

Primeiro, resolvemos para R:

Passo 8

Agora, vamos resolver a equação imaginária:
Substituindo :
Temos duas incógnitas (C e L). Para simplificar, vamos assumir um valor para C e resolver para L, ou vice-versa. Vamos supor que , então:

Resposta

A combinação de componentes que atende à admitância equivalente desejada é:
  • Resistor:
  • Indutor:
  • Capacitor: (não necessário neste caso)

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