Calcule a impedância equivalente de um resistor de 5 Omega em paralelo com um indutor de 1 nH e um capacitor de 1 mF , para as frequências de © 1 MHz ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um resistor de em paralelo com um indutor de e um capacitor de , e precisamos calcular a impedância equivalente desse circuito para uma frequência de . Vamos usar conceitos de impedância em circuitos AC e a fórmula de impedâncias em paralelo.

Passo 2

Vamos lembrar que a impedância de cada componente em corrente alternada (AC) é diferente:
  • Resistor ( ): A impedância é apenas , sem parte imaginária. Então, .
  • Indutor ( ): A impedância é , onde é a unidade imaginária e é a frequência angular.
  • Capacitor ( ): A impedância é .

Passo 3

Vamos calcular omega = 2pi f = 2pi times 1 times 10^6,Hz approx 6,283 times 10^6,rad/s para a frequência dada:

Passo 4

Agora, calculamos as impedâncias de cada componente:
  • Indutor:
ZL = jomega L = j times 6,283 times 10^6 times 1 times 10^-9 = j times 0,006283,Omega
  • Capacitor:
ZC = 1jomega C = 1j times 6,283 times 10^6 times 1 times 10^-3 = 1j times 6,283 times 10^3 approx -j times 0,000159,Omega

Passo 5

Como os componentes estão em paralelo, a impedância equivalente 1Zeq = 1ZR + 1ZL + 1ZC é dada por:
1ZR = 15 = 0,2,S
Vamos calcular cada termo:
1ZL = 1j times 0,006283 = -j times 159,155,S
1ZC = 1-j times 0,000159 = j times 6309,73,S

Passo 6

Somando os termos:
1Zeq = 0,2 - j times 159,155 + j times 6309,73 = 0,2 + j times 6150,575,S

Passo 7

Agora, invertemos para encontrar Zeq = 10,2 + j times 6150,575 :
Zeq = 0,2 - j times 6150,575(0,2)^2 + (6150,575)^2 approx 0,2 - j times 6150,5753,78 times 10^7 approx 5,29 times 10^-6 - j times 0,0001625,Omega
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:

Resposta

A impedância equivalente do circuito é aproximadamente .

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