Projete uma combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com seja ;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. O enunciado quer que a gente projete uma combinação de resistores, capacitores e/ou indutores de forma que a impedância total dessa combinação, quando a frequência angular ω for 100 rad/s, seja igual a 7 ∠10° Ω. Aqui, estamos lidando com eletrônica e o conceito de impedância, que é uma medida que combina resistência e reatância em circuitos de corrente alternada (AC). Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de impedância para resistores ®, capacitores © e indutores (L), e entender como elas se combinam em série e paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a impedância de um resistor é simplesmente R (real), a de um indutor é jωL (imaginar, porque a impedância de um indutor é positiva imaginária), e a de um capacitor é 1/(jωC) ou -j/(ωC) (negativa imaginária). Nosso objetivo é combinar esses componentes de forma que a impedância total tenha uma magnitude de 7 Ω e um ângulo de 10°. Vamos supor que a combinação seja de um resistor ® e um indutor (L) em série. Assim, a impedância total seria Z = R + jωL.

Passo 3

Agora, vamos expressar a imped��ncia desejada em termos de parte real e imaginária usando a forma polar para reverter para a forma retangular. Sabemos que Z = 7 ∠10° Ω pode ser convertido para forma retangular usando as fórmulas:
Calculando:
Portanto, queremos que Z = R + jωL seja igual a aproximadamente 6.88 + j1.21 Ω.

Passo 4

Com isso, podemos igualar as partes reais e imaginárias:
Sabemos que ω = 100 rad/s, então para encontrar L:
Assim, escolhemos um resistor de 6.88 Ω e um indutor de 0.0121 H ligados em série para obter a impedância desejada.

Resposta

A combinação de componentes que atende à impedância equivalente de 7 ∠10° Ω a ω = 100 rad/s é um resistor de 6,88 Ω em série com um indutor de 0,0121 H.

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