Uma fonte trifásica equilibrada com tensão de linha igual a , conectada em estrela, alimenta uma carga trifásica conectada em estrela e . O neutro da fonte é ligado ao neutro da carga. Admita sequência positiva e determine as seguintes quantidades: (a) as correntes de linha; (b) a corrente no neutro; © a potência complexa trifásica e (d) o fator de potência da carga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade trifásica! Primeiro, a gente tem uma fonte trifásica equilibrada conectada em estrela com tensão de linha de . A carga também está em estrela, mas cada fase tem uma impedância diferente: , e . A gente vai precisar entender conceitos de circuitos trifásicos, conexões em estrela, e como calcular correntes e potências nesse sistema. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a tensão de fase da fonte. Em uma conexão em estrela, a tensão de linha e a tensão de fase estão relacionadas por:
Então, para achar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente em cada fase da carga. A corrente de fase é dada por:
Vamos calcular para cada fase:
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Como a fonte e a carga estão conectadas em estrela e o neutro está ligado, a corrente no neutro é a soma vetorial das correntes das três fases:
Vamos somar as correntes em forma fasorial:
Fazendo a soma vetorial, encontramos:

Passo 5

Para calcular a potência complexa trifásica, usamos a fórmula:
Onde é a corrente de linha. Como a carga está em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Vamos considerar a magnitude das correntes:
Primeiro, calculamos a magnitude de :
Então, a potência é:

Passo 6

Por fim, o fator de potência (FP) da carga é a relação entre a potência real e a potência aparente . Podemos calcular usando o ângulo de fase da corrente resultante:
Com :

Resposta

(a) As correntes de linha são aproximadamente , e .
(b) A corrente no neutro é aproximadamente .
© A potência complexa trifásica é aproximadamente .
(d) O fator de potência da carga é aproximadamente ou .

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