Uma fonte trifásica equilibrada com tensão de linha igual a 100 Vrms, conectada em estrela, alimenta uma carga trifásica conectada em estrela com Za=135 ang<= 45^circ Omega, Zb=100 ang<= 60^circ Omega e Zc=200 ang<= 20^circ Omega. O neutro da fonte é ligado ao neutro da carga. Admita sequência positiva e determine as seguintes quantidades: (a) as correntes de linha; (b) a corrente no neutro; © a potência complexa trifásica e (d) o fator de potência da carga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade trifásica! Primeiro, a gente tem uma fonte trifásica equilibrada conectada em estrela com tensão de linha de . A carga também está em estrela, mas cada fase tem uma impedância diferente: , e . A gente vai precisar entender conceitos de circuitos trifásicos, conexões em estrela, e como calcular correntes e potências nesse sistema. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a tensão de fase da fonte. Em uma conexão em estrela, a tensão de linha VL = raiz3 times Vphi e a tensão de fase Vphi = VLraiz3 = 100raiz3 approx 57.735,V estão relacionadas por:
Então, para achar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente em cada fase da carga. A corrente de fase Iphi = VphiZ é dada por:
Ia = 57.735,V135 ang<= 45°,Omega approx 0.427 ang<= -45°,A
Vamos calcular para cada fase:
Para Ib = 57.735,V100 ang<= 60°,Omega approx 0.577 ang<= -60°,A :
Ic = 57.735,V200 ang<= 20°,Omega approx 0.289 ang<= -20°,A
Para :
Para :

Passo 4

Como a fonte e a carga estão conectadas em estrela e o neutro está ligado, a corrente no neutro é a soma vetorial das correntes das três fases:
IN = Ia + Ib + Ic
Vamos somar as correntes em forma fasorial:
IN approx 0.427 ang<= -45° + 0.577 ang<= -60° + 0.289 ang<= -20°,A
Fazendo a soma vetorial, encontramos:
IN approx 0.123,A ang<= -30°

Passo 5

Para calcular a potência complexa trifásica, usamos a fórmula:
Stotal = raiz3 times VL times IL^*
Onde |IL| = raiz|Ia|^2 + |Ib|^2 + |Ic|^2 approx raiz0.427^2 + 0.577^2 + 0.289^2 approx 0.7,A é a corrente de linha. Como a carga está em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Vamos considerar a magnitude das correntes:
Primeiro, calculamos a magnitude de Stotal = raiz3 times 100,V times 0.7,A approx 121.24,VA :
Então, a potência é:

Passo 6

Por fim, o fator de potência (FP) da carga é a relação entre a potência real FP = cos(theta) e a potência aparente FP = cos(-30°) = cos(30°) approx 0.866, (Aproximadamente 86.6%) . Podemos calcular usando o ângulo de fase da corrente resultante:
Com :

Resposta

(a) As correntes de linha são aproximadamente , e .
(b) A corrente no neutro é aproximadamente .
© A potência complexa trifásica é aproximadamente .
(d) O fator de potência da carga é aproximadamente ou .

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