Uma fonte trifásica equilibrada com tensão de linha igual a
, conectada em estrela, alimenta uma carga trifásica conectada em estrela
e
. O neutro da fonte é ligado ao neutro da carga. Admita sequência positiva e determine as seguintes quantidades: (a) as correntes de linha; (b) a corrente no neutro; © a potência complexa trifásica e (d) o fator de potência da carga.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletricidade trifásica! Primeiro, a gente tem uma fonte trifásica equilibrada conectada em estrela com tensão de linha de
. A carga também está em estrela, mas cada fase tem uma impedância diferente:
,
e
. A gente vai precisar entender conceitos de circuitos trifásicos, conexões em estrela, e como calcular correntes e potências nesse sistema. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a tensão de fase da fonte. Em uma conexão em estrela, a tensão de linha
e a tensão de fase
estão relacionadas por:
Então, para achar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente em cada fase da carga. A corrente de fase
é dada por:
Vamos calcular para cada fase:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Como a fonte e a carga estão conectadas em estrela e o neutro está ligado, a corrente no neutro é a soma vetorial das correntes das três fases:
Vamos somar as correntes em forma fasorial:
Fazendo a soma vetorial, encontramos:
Passo 5
Para calcular a potência complexa trifásica, usamos a fórmula:
Onde
é a corrente de linha. Como a carga está em estrela, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Vamos considerar a magnitude das correntes:
Primeiro, calculamos a magnitude de
:
Então, a potência é:
Passo 6
Por fim, o fator de potência (FP) da carga é a relação entre a potência real
e a potência aparente
. Podemos calcular usando o ângulo de fase da corrente resultante:
Com
:
Resposta
(a) As correntes de linha são aproximadamente
,
e
.
(b) A corrente no neutro é aproximadamente
.
© A potência complexa trifásica é aproximadamente
.
(d) O fator de potência da carga é aproximadamente
ou
.
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, tensão
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; (b) a potência média fornecida ao motor de indução; © a potência média fornecida por uma fase da fonte e (d) o fator de potência do motor e do sistema.
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Projete uma combinação de resistores, capacitores, e/ou indutores, de tal maneira que a impedância equivalente com
seja
;