Determine os fasores que representam as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função no tempo que é a soma de duas ondas senoidais: . O nosso objetivo aqui é transformar essa expressão em fasores, que são representações no domínio da frequência usadas para simplificar cálculos com sinais senoidais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fasores e manipulação de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um fasor para uma função do tipo é representado por . Mas, nossa função tem uma mistura de seno e cosseno, então vamos converter tudo para senos ou cossenos. Vou optar por converter tudo para senos para manter a consistência.

Passo 3

Sabemos que . Então, podemos reescrever a segunda parte da nossa função:
Agora, nossa função fica:

Passo 4

Agora, temos duas senos com a mesma frequência mas com fases diferentes. Para somar essas senos, vamos usar a fórmula de soma de senos:
onde:

Passo 5

Identificando os valores:
Vamos calcular :
Sabendo que , substituímos:

Passo 6

Agora, calculamos :
Aproximando os valores:
Então:

Passo 7

Agora que temos e , podemos escrever o fasor equivalente:
Isso representa a função original no domínio dos fasores.

Resposta

Os fasores que representam a função são .

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