Determine os fasores que representam as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função no tempo que é a soma de duas ondas senoidais: . O nosso objetivo aqui é transformar essa expressão em fasores, que são representações no domínio da frequência usadas para simplificar cálculos com sinais senoidais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de fasores e manipulação de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um fasor para uma função do tipo é representado por
. Mas, nossa função tem uma mistura de seno e cosseno, então vamos converter tudo para senos ou cossenos. Vou optar por converter tudo para senos para manter a consistência.
Passo 3
Sabemos que . Então, podemos reescrever a segunda parte da nossa função:
Agora, nossa função fica:
Passo 4
Agora, temos duas senos com a mesma frequência
mas com fases diferentes. Para somar essas senos, vamos usar a fórmula de soma de senos:
onde:
Passo 5
Identificando os valores:
Vamos calcular
:
Sabendo que
, substituímos:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Aproximando os valores:
Então:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos escrever o fasor equivalente:
Isso representa a função original no domínio dos fasores.
Resposta
Os fasores que representam a função
são
.
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e
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