Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de 250 m/s.
(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
(b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
© Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimentação de projétil! A situação é a seguinte: um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está a 45 metros acima do chão, com uma velocidade inicial de 250 m/s. Vamos precisar usar conceitos de cinemática para movimento uniformemente acelerado, especialmente no eixo vertical devido à gravidade. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o projétil leva para cair os 45 metros até o chão. Como o disparo é horizontal, a velocidade inicial na direção vertical ( v0y) é zero. A única força atuando na vertical é a gravidade, que acelera o projétil para baixo com a = g = 9,8 , m/s²².
Usamos a equação de movimento vertical:
y = y0 + v0y t + 12 a t^2
Aqui, y é a posição final (0 m, no chão), y0 é a posição inicial (45 m), v0y é a velocidade inicial na vertical (0 m/s), e a é a aceleração devido à gravidade.
Substituindo os valores:
0 = 45 + 0 cdot t + 12 (-9,8) t^2
Como estamos medindo a queda, podemos considerar a aceleração como negativa.
Simplificando:
45 = 12 cdot 9,8 cdot t^2
45 = 4,9 cdot t^2
Agora, isolamos t^2:
t^2 = 454,9 approx 9,1837
Então, tiramos a raiz quadrada para encontrar t:
t approx raiz9,1837 approx 3,03 , segundos

Passo 3

Parte (b): A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
Agora que sabemos o tempo que o projétil fica no ar ( t approx 3,03 s), podemos calcular a distância horizontal percorrida. Como não há aceleração na direção horizontal (movimento retilíneo uniforme), usamos a fórmula:
x = v0x cdot t
Onde v0x = 250 , m/s e t = 3,03 , s.
Substituindo os valores:
x = 250 , m/s cdot 3,03 , s approx 757,5 , metros

Passo 4

Parte ©: Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
Para encontrar a velocidade vertical no impacto ( vy), usamos a equação:
vy = v0y + a cdot t
Sabemos que v0y = 0 , m/s, a = 9,8 , m/s²² (aceleração da gravidade) e t = 3,03 , s.
Substituindo:
vy = 0 + 9,8 cdot 3,03 approx 29,7 , m/s
Como estamos interessados no módulo, a velocidade vertical ao impacto é 29,7 m/s para baixo.

Resposta

(a) O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,03 segundos.
(b) Ele se choca com o solo a uma distância horizontal de aproximadamente 757,5 metros do ponto de disparo.
© O módulo da componente vertical da velocidade no impacto é de aproximadamente 29,7 m/s.

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