Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45 m acima de um terreno plano, emergindo da arma com uma velocidade de 250 m/s.
(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
(b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
© Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
(b) A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
© Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimentação de projétil! A situação é a seguinte: um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está a 45 metros acima do chão, com uma velocidade inicial de 250 m/s. Vamos precisar usar conceitos de cinemática para movimento uniformemente acelerado, especialmente no eixo vertical devido à gravidade. Vamos resolver as partes (a), (b) e © passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Por quanto tempo o projétil permanece no ar?
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo o projétil leva para cair os 45 metros até o chão. Como o disparo é horizontal, a velocidade inicial na direção vertical (
) é zero. A única força atuando na vertical é a gravidade, que acelera o projétil para baixo com
.
Usamos a equação de movimento vertical:
Aqui,
é a posição final (0 m, no chão),
é a posição inicial (45 m),
é a velocidade inicial na vertical (0 m/s), e
é a aceleração devido à gravidade.
Substituindo os valores:
Como estamos medindo a queda, podemos considerar a aceleração como negativa.
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Então, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 3
Parte (b): A que distância horizontal do ponto de disparo ele se choca com o solo?
Agora que sabemos o tempo que o projétil fica no ar (
s), podemos calcular a distância horizontal percorrida. Como não há aceleração na direção horizontal (movimento retilíneo uniforme), usamos a fórmula:
Onde
e
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte ©: Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?
Para encontrar a velocidade vertical no impacto (
), usamos a equação:
Sabemos que
,
(aceleração da gravidade) e
.
Substituindo:
Como estamos interessados no módulo, a velocidade vertical ao impacto é 29,7 m/s para baixo.
Resposta
(a) O projétil permanece no ar por aproximadamente 3,03 segundos.
(b) Ele se choca com o solo a uma distância horizontal de aproximadamente 757,5 metros do ponto de disparo.
© O módulo da componente vertical da velocidade no impacto é de aproximadamente 29,7 m/s.