Um projétil é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial igual a 200 m/s. No local temos g = 10 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo necessário para alcançá-la são respectivamente
a) 4 000 m; 40 s
b) 4 000 m; 20 s
c) 2 000 m; 40 s
d) 2 000 m; 20 s
e) 2 000 m; 10 s
a) 4 000 m; 40 s
b) 4 000 m; 20 s
c) 2 000 m; 40 s
d) 2 000 m; 20 s
e) 2 000 m; 10 s
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um projétil que foi lançado para cima com uma velocidade inicial de
. Queremos descobrir qual a altura máxima que ele alcança e quanto tempo leva para chegar lá. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o tempo que o projétil leva para parar de subir, ou seja, quando a velocidade final (
) é zero. Vamos usar a equação da velocidade:
Onde:
-
é a velocidade inicial ( ), -
é a aceleração (no caso, a gravidade atua para baixo, então ), -
é o tempo.
Passo 3
Como queremos que a velocidade final seja zero (
), substituímos na equação:
Resolvendo para
:
Então, o projétil leva 20 segundos para atingir a altura máxima.
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura máxima usando a equação da posição:
Substituindo os valores:
Então, a altura máxima alcançada pelo projétil é de 2000 metros.
Resposta
A alternativa correta é d) 2 000 m; 20 s.