Um projétil é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial igual a 200 m/s. No local temos g = 10 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo necessário para alcançá-la são respectivamente
a) 4 000 m; 40 s
b) 4 000 m; 20 s
c) 2 000 m; 40 s
d) 2 000 m; 20 s
e) 2 000 m; 10 s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um projétil que foi lançado para cima com uma velocidade inicial de 200 , m/s. Queremos descobrir qual a altura máxima que ele alcança e quanto tempo leva para chegar lá. Para resolver isso, vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado, considerando a aceleração da gravidade g = 10 , m/s^2.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo que o projétil leva para parar de subir, ou seja, quando a velocidade final ( v) é zero. Vamos usar a equação da velocidade:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • v0 é a velocidade inicial ( 200 , m/s),
  • a é a aceleração (no caso, a gravidade atua para baixo, então a = -10 , m/s^2),
  • t é o tempo.

Passo 3

Como queremos que a velocidade final seja zero ( v = 0), substituímos na equação:
0 = 200 , m/s - 10 , m/s^2 cdot t
Resolvendo para t:
10 , m/s^2 cdot t = 200 , m/s
t = 200 , m/s10 , m/s^2 = 20 , segundos
Então, o projétil leva 20 segundos para atingir a altura máxima.

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima usando a equação da posição:
s = v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Substituindo os valores:
s = 200 , m/s cdot 20 , s + 12 cdot (-10 , m/s^2) cdot (20 , s)^2
s = 4000 , m - 12 cdot 10 cdot 400
s = 4000 , m - 2000 , m = 2000 , m
Então, a altura máxima alcançada pelo projétil é de 2000 metros.

Resposta

A alternativa correta é d) 2 000 m; 20 s.

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