Um satélite em órbita equatorial circular permanece acima do mesmo ponto do equador da Terra ao longo de toda a órbita. a) Qual o período de revolução do satélite? b) Qual a altitude da órbita (que recebe o nome de órbita geoestacionária) do satélite?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um satélite que está em uma órbita equatorial circular, ou seja, ele passa sempre sobre o mesmo ponto do Equador da Terra. Queremos descobrir duas coisas:
a) Qual é o período de revolução desse satélite (quanto tempo ele leva para dar uma volta completa)?
b) Qual é a altitude dessa órbita, conhecida como órbita geoestacionária.
a) Qual é o período de revolução desse satélite (quanto tempo ele leva para dar uma volta completa)?
b) Qual é a altitude dessa órbita, conhecida como órbita geoestacionária.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados às órbitas circulares e à gravitação universal de Newton.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) da questão: encontrar o período de revolução do satélite.
A força que mantém o satélite na órbita é a força gravitacional entre a Terra e o satélite. Essa força fornece a força centrípeta necessária para o satélite continuar se movendo em círculo.
A fórmula da força gravitacional é:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra ( ), -
é a massa do satélite, -
é a distância do centro da Terra até o satélite.
A força centrípeta necessária para manter o satélite na órbita é dada por:
onde
é a velocidade do satélite.
Como essas duas forças são iguais para uma órbita estável, temos:
Podemos simplificar essa equação cancelando
e um
:
Passo 3
Sabendo que a velocidade
também está relacionada ao período
da órbita pela circunferência da órbita:
Substituindo essa expressão na equação anterior:
Simplificando:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 4
Para encontrar o período
, precisamos conhecer a distância
. No entanto, como queremos o período específico para uma órbita geoestacionária (parte a) e a altitude para essa órbita é a parte b), vamos usar o fato de que para uma órbita geoestacionária, o período
é igual ao período de rotação da Terra, que é aproximadamente 24 horas.
Resposta
a) O período de revolução do satélite é de aproximadamente 24 horas.
b) A altitude da órbita geoestacionária é cerca de 35.786 quilômetros acima da superfície da Terra.
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Verifique que
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.
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