Um projétil é lançado obliquamente do solo de modo que sua vclocidade inicial faz 30^circ com a horizontal. Ele cai no solo após 6,0 s. Calcule a altura máxima atingida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil que foi lançado no chão fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal e ele volta para o chão depois de 6,0 segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima que esse projétil atingiu. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado na física, especificamente as equações do movimento de projéteis. Vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e usar as equações de cinemática para encontrar a altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade inicial do projétil. A velocidade inicial ( v0) pode ser decomposta em duas partes: horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). Como o ângulo de lançamento é de 30^circ, usamos funções trigonométricas para encontrar essas componentes.
As fórmulas são:
v0x = v0 cdot cos(theta)
v0y = v0 cdot sin(theta)
Aqui, theta é o ângulo de lançamento, que é 30^circ.

Passo 3

Agora, sabemos que o tempo total de voo é de 6,0 segundos. Em um lançamento e retorno ao solo, o tempo total T é o dobro do tempo que leva para alcançar a altura máxima. Então:
T = 2 cdot tsubida
Portanto, o tempo de subida até a altura máxima é:
tsubida = T2 = 6,02 = 3,0 s

Passo 4

Na altura máxima, a velocidade vertical do projétil é zero. Podemos usar a seguinte equação da cinemática para relacionar a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e tempo:
v = v0y - g cdot t
Onde:
  • v é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 m/s^2),
  • t é o tempo de subida.
Substituindo os valores:
0 = v0y - 9,8 cdot 3,0
v0y = 9,8 cdot 3,0 = 29,4 m/s

Passo 5

Agora que encontramos v0y, podemos usar a fórmula da altura máxima ( H) conquistada pelo projétil:
H = v0y cdot tsubida - 12 g cdot tsubida^2
Substituindo os valores que temos:
H = 29,4 cdot 3,0 - 12 cdot 9,8 cdot (3,0)^2
H = 88,2 - 12 cdot 9,8 cdot 9
H = 88,2 - 44,1 = 44,1 m

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 44,1 metros.

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