Um projétil é lançado obliquamente do solo de modo que sua vclocidade inicial faz
com a horizontal. Ele cai no solo após
. Calcule a altura máxima atingida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um projétil que foi lançado no chão fazendo um ângulo de
com a horizontal e ele volta para o chão depois de 6,0 segundos. Nosso objetivo aqui é encontrar a altura máxima que esse projétil atingiu. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente variado na física, especificamente as equações do movimento de projéteis. Vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical e usar as equações de cinemática para encontrar a altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade inicial do projétil. A velocidade inicial (
) pode ser decomposta em duas partes: horizontal (
) e vertical (
). Como o ângulo de lançamento é de
, usamos funções trigonométricas para encontrar essas componentes.
As fórmulas são:
Aqui,
é o ângulo de lançamento, que é
.
Passo 3
Agora, sabemos que o tempo total de voo é de 6,0 segundos. Em um lançamento e retorno ao solo, o tempo total
é o dobro do tempo que leva para alcançar a altura máxima. Então:
Portanto, o tempo de subida até a altura máxima é:
Passo 4
Na altura máxima, a velocidade vertical do projétil é zero. Podemos usar a seguinte equação da cinemática para relacionar a velocidade final, velocidade inicial, aceleração e tempo:
Onde:
-
é a velocidade final (0 m/s no ponto mais alto), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o tempo de subida.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que encontramos
, podemos usar a fórmula da altura máxima (
) conquistada pelo projétil:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A altura máxima atingida pelo projétil é de 44,1 metros.