Um projétil é lançado obliquamente do solo de modo que sua vclocidade inicial faz
com a horizontal. Ele cai no solo após
. Calcule o alcance horizontal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento oblíquo! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial que faz um ângulo de
com a horizontal, e ele fica no ar por
. Nosso objetivo é descobrir qual é o alcance horizontal, ou seja, quanta distância ele percorreu na horizontal antes de cair no chão. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre movimento vertical e horizontal de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no movimento vertical. Sabemos que o tempo total de voo é de
. No movimento vertical, o projétil sobe e depois desce, levando esse tempo todo para retornar ao solo. A fórmula para o tempo total de voo (
) em um lançamento vertical é:
onde
é a componente vertical da velocidade inicial e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores:
Então, a componente vertical da velocidade inicial é
.
Passo 4
Agora, sabemos que a velocidade inicial (
) e suas componentes vertical (
) e horizontal (
) estão relacionadas pelo ângulo de lançamento (
):
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Então, a velocidade inicial é
.
Passo 5
Com a velocidade inicial, podemos encontrar a componente horizontal (
) usando o cosseno do ângulo:
Substituindo os valores:
Então, a componente horizontal da velocidade é aproximadamente
.
Passo 6
Finalmente, para encontrar o alcance horizontal (
), multiplicamos a velocidade horizontal pelo tempo de voo:
Resposta
O alcance horizontal do projétil é aproximadamente
.