Um projétil é lançado obliquamente do solo de modo que sua vclocidade inicial faz 30^circ com a horizontal. Ele cai no solo após 6,0 s. Calcule o módulo da velocidade inicial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre o lançamento oblíquo de um projétil. A gente precisa calcular a velocidade inicial do projétil. Vou usar conceitos de cinemática, especificamente os movimentos vertical e horizontal de um projétil. Para isso, vamos precisar das fórmulas de movimento uniformemente variado (no caso da vertical, por causa da gravidade) e movimento uniforme (na horizontal, já que não tem aceleração).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o movimento vertical do projétil. Sabemos que o projétil leva 6,0 segundos para retornar ao solo, então o tempo total de voo $ t $ é 6,0 s. Como o projétil parte e volta ao mesmo nível, podemos usar a fórmula do tempo de voo para movimento vertical:
t
Aqui, $ v_{0y} $ é a componente vertical da velocidade inicial e $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s^2 $).

Passo 3

Vamos isolar $ v_{0y} $ na fórmula:
v0y
Substituindo os valores:
v0y = g t2

Passo 4

Agora, como sabemos que o ângulo de lançamento é $ 30^{\circ} $ com a horizontal, podemos relacionar $ v_{0y} $ com a velocidade inicial $ v_0 $ usando a função seno:
30^circ
Onde $ \theta = 30^{\circ} $.

Passo 5

Vamos isolar $ v_0 $:
v0
Substituindo $ v_{0y} = 29,4 , m/s $ e $ \sin(30^{\circ}) = 0,5 $:
v0 = v0ysin(theta)

Resposta

O módulo da velocidade inicial do projétil é $ 58,8 , m/s $.

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