Um projétil é lançado a partir do solo a determinada velocidade e, ao atingir certa altura, cai até atingir o solo novamente. A altura do projétil é dada pela função h(t) = -4,4t² + 22t, onde o tempo é medido em segundos e a altura em metros. Qual a altura máxima atingida pelo projétil?

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento de projétil! A função que nos dá a altura do projétil em função do tempo é $ h(t) = -4,4t² + 22t $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que o projétil atinge. Para isso, vamos usar conceitos de física e matemática, especificamente análise de funções quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: $ h(t) = -4,4t² + 22t $. Essa é uma função do segundo grau, também conhecida como função quadrática, onde o termo $ t² $ tem um coeficiente negativo (-4,4). Isso significa que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que indica que existe um ponto máximo, ou seja, a altura máxima que o projétil alcança.

Passo 3

Para encontrar a altura máxima, precisamos descobrir o valor de $ t $ no qual a função atinge seu valor máximo. Em uma função quadrática da forma $ h(t) = at² + bt + c $, o tempo $ t $ no qual ocorre o ponto máximo é dado pela fórmula $ t = -\frac{b}{2a} $.

Passo 4

Identificando os coeficientes na nossa função:
  • $ a = -4,4 $
  • $ b = 22 $
Aplicando a fórmula:
a = -4,4
b = 22
t = -222 times (-4,4)
Isso significa que o projétil atinge a altura máxima após 2,5 segundos do lançamento.

Passo 5

Agora que sabemos o tempo em que a altura é máxima, vamos substituir $ t = 2,5 $ na função original para encontrar a altura máxima $ h(2,5) $:
t = 2,5 ²
Primeiro, calculamos $ (2,5)² = 6,25 $:
h(2,5)
h(2,5) = -4,4(2,5)² + 22(2,5)
(2,5)² = 6,25

Resposta

A altura máxima atingida pelo projétil é de 27,5 metros.

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