Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume em cada caso:
A) um prisma quadrangular regular com aresta da base 10cm e aresta lateral 12cm
B) Um prisma triangular regular com aresta da base 8cm e aresta lateral 10cm
C) Um prisma hexagonal regular com aresta da base 12cm e aresta lateral 8cm
A) um prisma quadrangular regular com aresta da base 10cm e aresta lateral 12cm
B) Um prisma triangular regular com aresta da base 8cm e aresta lateral 10cm
C) Um prisma hexagonal regular com aresta da base 12cm e aresta lateral 8cm
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, a gente precisa calcular a área da base, a área lateral, a área total e o volume de três tipos diferentes de prismas: quadrangular, triangular e hexagonal. Para isso, vamos usar fórmulas de geometria relacionadas a prismas regulares. Vamos analisar cada caso um por um.
Passo 2
Parte A: Prisma Quadrangular Regular
Primeiro, vamos calcular as propriedades do prisma quadrangular regular.
Dados:
- Aresta da base (
) = 10 cm - Aresta lateral (
) = 12 cm
Teoria:
Para um prisma regular, a área da base é a área de um quadrado, a área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura lateral, a área total é a soma das áreas das bases com a área lateral, e o volume é a área da base multiplicada pela altura.
Para um prisma regular, a área da base é a área de um quadrado, a área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura lateral, a área total é a soma das áreas das bases com a área lateral, e o volume é a área da base multiplicada pela altura.
Passo 3
Área da Base (
):
Como a base é um quadrado:
Como a base é um quadrado:
Passo 4
Área Lateral (
):
Primeiro, calculamos o perímetro da base:
Primeiro, calculamos o perímetro da base:
Agora, multiplicamos pelo altura lateral:
Passo 5
Área Total (
):
A área total é a soma das áreas das duas bases mais a área lateral:
A área total é a soma das áreas das duas bases mais a área lateral:
Passo 6
Volume (
):
O volume é a área da base multiplicada pela altura lateral:
O volume é a área da base multiplicada pela altura lateral:
Passo 7
Parte B: Prisma Triangular Regular
Agora, vamos para o prisma triangular regular.
Dados:
- Aresta da base (
) = 8 cm - Aresta lateral (
) = 10 cm
Teoria:
Para um prisma triangular regular, a área da base é a área de um triângulo equilátero, a área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura lateral, a área total é a soma das áreas das bases com a área lateral, e o volume é a área da base multiplicada pela altura lateral.
Para um prisma triangular regular, a área da base é a área de um triângulo equilátero, a área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura lateral, a área total é a soma das áreas das bases com a área lateral, e o volume é a área da base multiplicada pela altura lateral.
Passo 8
Área da Base (
):
A área de um triângulo equilátero é:
A área de um triângulo equilátero é:
Passo 9
Área Lateral (
):
Calcular o perímetro da base:
Calcular o perímetro da base:
Agora, multiplicar pela altura lateral:
Passo 10
Área Total (
):
Somar as áreas das duas bases com a área lateral:
Somar as áreas das duas bases com a área lateral:
Aproximando
:
Passo 11
Volume (
):
Multiplicar a área da base pela altura lateral:
Multiplicar a área da base pela altura lateral:
Passo 12
Parte C: Prisma Hexagonal Regular
Vamos por último para o prisma hexagonal regular.
Dados:
- Aresta da base (
) = 12 cm - Aresta lateral (
) = 8 cm
Teoria:
Para um prisma hexagonal regular, a área da base é a área de um hexágono regular, a área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura lateral, a área total é a soma das áreas das bases com a área lateral, e o volume é a área da base multiplicada pela altura lateral.
Para um prisma hexagonal regular, a área da base é a área de um hexágono regular, a área lateral é o perímetro da base multiplicado pela altura lateral, a área total é a soma das áreas das bases com a área lateral, e o volume é a área da base multiplicada pela altura lateral.
Passo 13
Área da Base (
):
A área de um hexágono regular pode ser calculada como:
A área de um hexágono regular pode ser calculada como:
Passo 14
Área Lateral (
):
Calcular o perímetro da base:
Calcular o perímetro da base:
Agora, multiplicar pela altura lateral:
Passo 15
Área Total (
):
Somar as áreas das duas bases com a área lateral:
Somar as áreas das duas bases com a área lateral:
Aproximando
:
Passo 16
Volume (
):
Multiplicar a área da base pela altura lateral:
Multiplicar a área da base pela altura lateral:
Resposta
A) Prisma Quadrangular Regular
- Área da Base: 100 cm²
- Área Lateral: 480 cm²
- Área Total: 680 cm²
- Volume: 1200 cm³
B) Prisma Triangular Regular
- Área da Base:
cm² - Área Lateral: 240 cm²
- Área Total: aproximadamente 295,42 cm²
- Volume:
cm³
C) Prisma Hexagonal Regular
- Área da Base:
cm² - Área Lateral: 576 cm²
- Área Total: aproximadamente 1324,22 cm²
- Volume:
cm³