Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição , onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade média, seu módulo e seu ângulo, no intervalo de 0 s a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática vetorial, especificamente sobre velocidade média. O enunciado nos dá a posição de um ponto na tela em função do tempo e pede para determinar o vetor velocidade média, seu módulo e o ângulo que ele forma no intervalo de 0 a 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de velocidade média e entender como trabalhar com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função da posição que foi dada:
Aqui, representa a posição do ponto no tempo , com componentes nas direções (horizontal) e (vertical).

Passo 3

A velocidade média é calculada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Vamos aplicar isso para s e s.

Passo 4

Primeiro, calculamos :
Depois, calculamos :

Passo 5

Agora, a variação da posição é:
E o intervalo de tempo é:

Passo 6

Aplicando a fórmula da velocidade média:

Passo 7

Agora, vamos calcular o módulo da velocidade média. A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando para :

Passo 8

Por fim, vamos encontrar o ângulo que a velocidade m��dia faz com o eixo . Usamos a tangente do ângulo:
Para encontrar , usamos a função arco-tangente:
Como o vetor está no segundo quadrante (com e ), o ângulo positivo correspondente é:

Resposta

O vetor velocidade média é , seu módulo é aproximadamente e o ângulo que forma com o eixo é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

A velocidade de uma partícula que se move sobre um plano é dada por , com em metros por segundo e ) em segundos. Calcule o vetor velocidade média no intervalo de 0 à , seu módulo e seu ângulo.
Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição m) em relação à base de um pequeno chafariz. Então, mais tarde, a borboleta possui o vetor posição . Encontre: A velocidade escalar média da borboleta durante o intervalo de 40,0s.
a) A distância de parada é maior na pista molhada em comparação com a pista seca.
b) A distância de parada é diretamente proporcional a velocidade inicial do carro.
c) Quanto maior o coeficiente de atrito, maior a distância de parada
d) A distância de parada é 2.0x maior na pista molhada em comparação com a pista seca.
e) nda
Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição , onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade instantânea em , seu módulo e seu ângulo.