Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade média, seu módulo e seu ângulo, no intervalo de 0 s a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinemática vetorial, especificamente sobre velocidade média. O enunciado nos dá a posição de um ponto na tela em função do tempo e pede para determinar o vetor velocidade média, seu módulo e o ângulo que ele forma no intervalo de 0 a 2,0 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de velocidade média e entender como trabalhar com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função da posição que foi dada:
Aqui,
representa a posição do ponto no tempo
, com componentes nas direções
(horizontal) e
(vertical).
Passo 3
A velocidade média
é calculada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Vamos aplicar isso para
s e
s.
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Depois, calculamos
:
Passo 5
Agora, a variação da posição
é:
E o intervalo de tempo
é:
Passo 6
Aplicando a fórmula da velocidade média:
Passo 7
Agora, vamos calcular o módulo da velocidade média. A fórmula para o módulo de um vetor
é:
Aplicando para
:
Passo 8
Por fim, vamos encontrar o ângulo
que a velocidade m��dia faz com o eixo
. Usamos a tangente do ângulo:
Para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
Como o vetor está no segundo quadrante (com
e
), o ângulo positivo correspondente é:
Resposta
O vetor velocidade média é
, seu módulo é aproximadamente
e o ângulo que forma com o eixo
é de aproximadamente
.