Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição , onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade instantânea em , seu módulo e seu ângulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma animação onde a posição de um ponto na tela é dada por em centímetros, e o tempo está em segundos. A gente vai descobrir a velocidade instantânea nesse ponto quando segundos, além de calcular o módulo (ou seja, a rapidez) dessa velocidade e o ângulo que ela forma.
Vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade. Também vamos usar trigonometria para achar o ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a velocidade instantânea. Ela é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então:
Vamos derivar cada componente da posição.

Passo 3

A posição é dada por:
Vamos derivar em relação a :
Então, a velocidade é:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a velocidade no instante segundos substituindo na expressão da velocidade:

Passo 5

Para achar o módulo (ou rapidez) da velocidade, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular o ângulo que a velocidade forma com o eixo (horizontal). Usamos a função tangente:
Calculando:
Como o vetor está no segundo quadrante (porque é negativo e é positivo), o ângulo real é:

Resposta

A velocidade instantânea no instante segundos é cm/s. O módulo dessa velocidade é aproximadamente cm/s e o ângulo que ela forma com o eixo horizontal é de .

Exercícios relacionados

a) A distância de parada é maior na pista molhada em comparação com a pista seca.
b) A distância de parada é diretamente proporcional a velocidade inicial do carro.
c) Quanto maior o coeficiente de atrito, maior a distância de parada
d) A distância de parada é 2.0x maior na pista molhada em comparação com a pista seca.
e) nda
Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição , onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade média, seu módulo e seu ângulo, no intervalo de 0 s a .
0 0 0
0
0
a) e -44,9 J
b) e
c)
d)
e) nda
Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos e o trilho é uma semicircunferência de raio . No ponto mais alto, , a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto .