Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade instantânea em
, seu módulo e seu ângulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma animação onde a posição de um ponto na tela é dada por
em centímetros, e o tempo
está em segundos. A gente vai descobrir a velocidade instantânea nesse ponto quando
segundos, além de calcular o módulo (ou seja, a rapidez) dessa velocidade e o ângulo que ela forma.
Vamos precisar usar cálculo, especificamente a derivada da posição em relação ao tempo para encontrar a velocidade. Também vamos usar trigonometria para achar o ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade instantânea. Ela é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então:
Vamos derivar cada componente da posição.
Passo 3
A posição é dada por:
Vamos derivar em relação a
:
Então, a velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade no instante
segundos substituindo
na expressão da velocidade:
Passo 5
Para achar o módulo (ou rapidez) da velocidade, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, vamos calcular o ângulo que a velocidade forma com o eixo
(horizontal). Usamos a função tangente:
Calculando:
Como o vetor está no segundo quadrante (porque
é negativo e
é positivo), o ângulo real é:
Resposta
A velocidade instantânea no instante
segundos é
cm/s. O módulo dessa velocidade é aproximadamente
cm/s e o ângulo que ela forma com o eixo horizontal é de
.
Exercícios relacionados
a) A distância de parada é
maior na pista molhada em comparação com a pista seca.
b) A distância de parada é diretamente proporcional a velocidade inicial do carro.
c) Quanto maior o coeficiente de atrito, maior a distância de parada
d) A distância de parada é 2.0x maior na pista molhada em comparação com a pista seca.
e) nda
b) A distância de parada é diretamente proporcional a velocidade inicial do carro.
c) Quanto maior o coeficiente de atrito, maior a distância de parada
d) A distância de parada é 2.0x maior na pista molhada em comparação com a pista seca.
e) nda
Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade média, seu módulo e seu ângulo, no intervalo de 0 s a
.
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0 | 0 | 0 |
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0 |
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0 |
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a)
e -44,9 J
b) e
c)
d)
e) nda
b)
c)
d)
e) nda
Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa
desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos
e
o trilho é uma semicircunferência de raio
. No ponto mais alto,
, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto
.