Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa m=0,5 kg desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos P, Q e N o trilho é uma semicircunferência de raio R=1 m. No ponto mais alto, h=4 m, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto Q.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo com massa de m = 0,5,kg que desce por um trilho em forma de semicircunferência com raio R = 1,m. No ponto mais alto do trilho, a altura é h = 4,m e a velocidade do corpo é nula. Precisamos encontrar duas forças no ponto Q: a força centrípeta e a força normal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética e movimento circular.

Passo 2

Vamos começar aplicando o Princípio da Conservação da Energia. No ponto mais alto ( P), o corpo tem apenas energia potencial devido à altura, já que está parado (velocidade zero). No ponto Q, que está na base da semicircunferência, a altura é menor, então parte dessa energia potencial é convertida em energia cinética (movimento). A energia total se conserva porque não estamos considerando atrito.
A energia potencial no ponto P é:
Ep = mgh
onde:
  • m = 0,5,kg
  • g = 9,8,m/s²²
  • h = 4,m

Passo 3

No ponto Q, a energia potencial é menor. Como Q está na base da semicircunferência, a altura é zero, então toda a energia potencial foi convertida em energia cinética:
Ec = 12mv² ²
Como a energia se conserva:
Ep = Ec mgh = 12mv² ²

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por m:
gh = 12v² ²
Agora, isolamos ²:
v² = 2gh ²
E substituímos os valores:
v² = 2 times 9,8,m/s² times 4,m v² = 78,4,m²/s² v = raiz78,4 v approx 8,86,m/s ²²²²²

Passo 5

Agora que temos a velocidade no ponto Q, vamos calcular a força centrípeta. A força centrípeta é a força necessária para manter o corpo em movimento circular e é dada por:
Fc = mv²R ²
Substituindo os valores:
Fc = 0,5,kg times (8,86,m/s)²1,m Fc = 0,5 times 78,41 Fc = 39,2,N ²

Passo 6

Para encontrar a força normal no ponto Q, precisamos considerar que no ponto mais baixo da trajetória, a força normal suporta não apenas o peso do corpo, mas também fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força normal é dada por:
N = mg + Fc
Substituindo os valores:
N = 0,5,kg times 9,8,m/s² + 39,2,N N = 4,9,N + 39,2,N N = 44,1,N ²

Resposta

A força centrípeta no ponto Q é de 39,2,N e a força normal é de 44,1,N.

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