Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa
desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos
e
o trilho é uma semicircunferência de raio
. No ponto mais alto,
, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo com massa de
que desce por um trilho em forma de semicircunferência com raio
. No ponto mais alto do trilho, a altura é
e a velocidade do corpo é nula. Precisamos encontrar duas forças no ponto
: a força centrípeta e a força normal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética e movimento circular.
Passo 2
Vamos começar aplicando o Princípio da Conservação da Energia. No ponto mais alto (
), o corpo tem apenas energia potencial devido à altura, já que está parado (velocidade zero). No ponto
, que está na base da semicircunferência, a altura é menor, então parte dessa energia potencial é convertida em energia cinética (movimento). A energia total se conserva porque não estamos considerando atrito.
A energia potencial no ponto
é:
onde:
Passo 3
No ponto
, a energia potencial é menor. Como
está na base da semicircunferência, a altura é zero, então toda a energia potencial foi convertida em energia cinética:
Como a energia se conserva:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
E substituímos os valores:
Passo 5
Agora que temos a velocidade no ponto
, vamos calcular a força centrípeta. A força centrípeta é a força necessária para manter o corpo em movimento circular e é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar a força normal no ponto
, precisamos considerar que no ponto mais baixo da trajetória, a força normal suporta não apenas o peso do corpo, mas também fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força normal é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A força centrípeta no ponto
é de
e a força normal é de
.
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a)
e -44,9 J
b) e
c)
d)
e) nda
b)
c)
d)
e) nda
Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor velocidade instantânea em
, seu módulo e seu ângulo.
Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição
, onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor aceleração instantânea, seu módulo e seu ângulo no instante
.
Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa
desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos
e
o trilho é uma semicircunferência de raio
. No ponto mais alto,
, a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto
.