Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos e o trilho é uma semicircunferência de raio . No ponto mais alto, , a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um corpo com massa de que desce por um trilho em forma de semicircunferência com raio . No ponto mais alto do trilho, a altura é e a velocidade do corpo é nula. Precisamos encontrar duas forças no ponto : a força centrípeta e a força normal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial e cinética e movimento circular.

Passo 2

Vamos começar aplicando o Princípio da Conservação da Energia. No ponto mais alto ( ), o corpo tem apenas energia potencial devido à altura, já que está parado (velocidade zero). No ponto , que está na base da semicircunferência, a altura é menor, então parte dessa energia potencial é convertida em energia cinética (movimento). A energia total se conserva porque não estamos considerando atrito.
A energia potencial no ponto é:
onde:
  • ²

Passo 3

No ponto , a energia potencial é menor. Como está na base da semicircunferência, a altura é zero, então toda a energia potencial foi convertida em energia cinética:
²
Como a energia se conserva:
²

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
²
Agora, isolamos ²:
²
E substituímos os valores:
²²²²²

Passo 5

Agora que temos a velocidade no ponto , vamos calcular a força centrípeta. A força centrípeta é a força necessária para manter o corpo em movimento circular e é dada por:
²
Substituindo os valores:
²

Passo 6

Para encontrar a força normal no ponto , precisamos considerar que no ponto mais baixo da trajetória, a força normal suporta não apenas o peso do corpo, mas também fornece a força centrípeta necessária para o movimento circular. A força normal é dada por:
Substituindo os valores:
²

Resposta

A força centrípeta no ponto é de e a força normal é de .

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Questão similar ao resolvido em sala de aula. Um corpo de massa desce ao longo de um trilho como mostrado na figura abaixo. Entre os pontos e o trilho é uma semicircunferência de raio . No ponto mais alto, , a corpo têm velocidade nula. Desconsiderand o atrito, determine a força centrípeta e a força normal no corpo, no ponto .