Um fluido newtoniano, que apresenta viscosidade dinâmica igual a 0,38 N s / m^2 e densidade 0,91 , escoa num tubo com 25 mm de diâmetro, interno. Utilizando o sistema MLT prove que o número de Reynolds é adimensional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fluido newtoniano que está escoando num tubo e nos pede para provar que o número de Reynolds é adimensional usando o sistema MLT. Basicamente, vamos precisar entender um pouco sobre as unidades de massa (M), comprimento (L) e tempo (T) para mostrar que o número de Reynolds não tem nenhuma unidade associada a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional usada na mecânica dos fluidos para prever o regime de escoamento, ou seja, se o fluxo será laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds ( Re = rho v Dmu ) é:
Onde:
  • é a densidade do fluido (M/L³)
  • é a velocidade do fluido (L/T)
  • é o diâmetro do tubo (L)
  • é a viscosidade dinâmica (M/(L·T))

Passo 3

Agora, vamos analisar as unidades de cada termo na fórmula usando o sistema MLT:
  • (densidade) tem dimensão
  • (velocidade) tem dimensão
  • (diâmetro) tem dimensão
  • (viscosidade) tem dimensão

Passo 4

Substituindo as dimensões na fórmula do Reynolds:
Re = (M/L^3) times (L/T) times LM/(L·T)
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 5

Multiplicando as dimensões no numerador:
(M/L^3) times (L/T) times L = M times L times L / (L^3 times T) = M L^2 / (L^3 T) = M / (L T)

Passo 6

Agora, dividindo pelo denominador M / (L T)M / (L T) = 1 :
As unidades se cancelam completamente, resultando em 1.

Resposta

Assim, mostramos que o número de Reynolds ( ) não possui unidades, ou seja, é adimensional.

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