Um fluido newtoniano, que apresenta viscosidade dinâmica igual a
e densidade 0,91 , escoa num tubo com 25 mm de diâmetro, interno. Utilizando o sistema MLT prove que o número de Reynolds é adimensional.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um fluido newtoniano que está escoando num tubo e nos pede para provar que o número de Reynolds é adimensional usando o sistema MLT. Basicamente, vamos precisar entender um pouco sobre as unidades de massa (M), comprimento (L) e tempo (T) para mostrar que o número de Reynolds não tem nenhuma unidade associada a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional usada na mecânica dos fluidos para prever o regime de escoamento, ou seja, se o fluxo será laminar ou turbulento. A fórmula do número de Reynolds (
) é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (M/L³) -
é a velocidade do fluido (L/T) -
é o diâmetro do tubo (L) -
é a viscosidade dinâmica (M/(L·T))
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades de cada termo na fórmula usando o sistema MLT:
-
(densidade) tem dimensão -
(velocidade) tem dimensão -
(diâmetro) tem dimensão -
(viscosidade) tem dimensão
Passo 4
Substituindo as dimensões na fórmula do Reynolds:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 5
Multiplicando as dimensões no numerador:
Passo 6
Agora, dividindo pelo denominador
:
As unidades se cancelam completamente, resultando em 1.
Resposta
Assim, mostramos que o número de Reynolds (
) não possui unidades, ou seja, é adimensional.