Em um projeto de adutora foi fixado uma velocidade V1 para uma vazão Q1, obtendo-se um diâmetro D1. Mantendo-se a mesma velocidade V1 e triplicando-se a vazão Q1, calcule circ percentual de redução ou aumento do novo diâmetro D2. ( 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um projeto de adutora onde foi fixada uma velocidade V1 para uma vazão Q1, resultando num diâmetro D1. Agora, queremos manter a mesma velocidade V1, mas triplicar a vazão Q1, e descobrir como isso afeta o diâmetro, ou seja, calcular o percentual de aumento ou redução do novo diâmetro D2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e diâmetro em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a vazão ( Q), a velocidade ( V) e a área da seção transversal do tubo ( A):
Q = V times A
Como a área A de um tubo circular é dada por:
A = pi D^24
Podemos substituir na primeira equação:
Q = V times pi D^24

Passo 3

Na situação inicial, temos:
Q1 = V1 times pi D1^24
E queremos triplicar a vazão mantendo a mesma velocidade, então:
Q2 = 3 Q1 = V1 times pi D2^24

Passo 4

Vamos dividir as duas equações para eliminar V1 e pi/4:
Q2Q1 = D2^2D1^2
Sabemos que Q2 = 3 Q1, então:
3 = D2^2D1^2

Passo 5

Para encontrar a relação entre D2 e D1, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
raiz3 = D2D1
Portanto:
D2 = D1 times raiz3

Passo 6

Agora, calculamos o percentual de aumento do diâmetro:
Percentual de aumento = ( D2 - D1D1 ) times 100%
Substituindo D2:
( D1 times raiz3 - D1D1 ) times 100% = (raiz3 - 1) times 100%

Resposta

O diâmetro D2 aumenta aproximadamente 73,2% em relação ao diâmetro D1.

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