Em um projeto de adutora foi fixado uma velocidade para uma vazão , obtendo-se um diâmetro . Mantendo-se a mesma velocidade e triplicando-se a vazão Q1, calcule circ percentual de redução ou aumento do novo diâmetro D2. ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um projeto de adutora onde foi fixada uma velocidade V1 para uma vazão Q1, resultando num diâmetro D1. Agora, queremos manter a mesma velocidade V1, mas triplicar a vazão Q1, e descobrir como isso afeta o diâmetro, ou seja, calcular o percentual de aumento ou redução do novo diâmetro D2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a relação entre vazão, velocidade e diâmetro em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a vazão (Q), a velocidade (V) e a área da seção transversal do tubo (A):
Q = V times A
Como a área A de um tubo circular é dada por: A = pi D^24
Podemos substituir na primeira equação:
Q = V times pi D^24
Passo 3
Na situação inicial, temos:
Q1 = V1 times pi D1^24
E queremos triplicar a vazão mantendo a mesma velocidade, então: Q2 = 3 Q1 = V1 times pi D2^24
Passo 4
Vamos dividir as duas equações para eliminar V1 e pi/4: